Пряма Ньютона
В евклідовій геометрії пряма Ньютона (пряма Гаусса) — це пряма, яка проходить через середини діагоналей опуклого чотирикутника, у якому принаймні дві сторони не паралельні[1].
Властивості
Відрізки GH та IJ, які з'єднують середини протилежних сторін (бімедіани) опуклого чотирикутника, перетинаються в точці, що лежить на прямій Ньютона. Ця точка K ділить навпіл відрізок EF, який з'єднує середні точки діагоналей[1].
За теоремою Енна і навпаки, будь-яка внутрішня точка P на прямій Ньютона чотирикутника ABCD має властивість:
- ,
де [ABP] позначає орієнтовану площу трикутника ABP[2].
Якщо чотирикутник є описаним, то його центр вписаного кола також лежить на цій прямій[3].
Точки перетину прямої Ньютона зі сторонами чотирикутника ділять їх в однаковому співвідношенні.[4]Шаблон:Rp
Див. також
Джерела
Посилання
- Шаблон:MathWorld
- Alexander Bogomolny: Bimedians in a Quadrilateral на cut-the-knot.org
- ↑ 1,0 1,1 Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, Шаблон:Isbn, pp. 108—109 (Шаблон:Google books)
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.
- ↑ Шаблон:Citation