Модель Скотта

Модель Скотта - горизонтальни нитка, на якій на рівній відстані один від одного підвішені маятники, які можуть коливатися у площинах, ортогональних горзонтальній нитці.

В рамках моделі Скотта коливання маятників можна описати за допомогою рівнянь синус-Гордона:

$m{R}^2\frac{{\partial }^2\phi }{\partial t}=-mgR\sin \phi +K^{\prime }{a}^2\frac{{\partial }^2\phi }{d{z}^2},$

де функція $\phi (z,t)$ описує кутові відхилення маятників від положення рівноваги, $m$ - маси маятників, $R$ - довжина ниток підвішування, $g$ гравітаційна стала, $K^{\prime }$ - крутильна жорсткість пружин, $a$ - відстань між точками підвішування.

Коливання азотистих основ у ДНК

Першими збіжність між коливаннями маятників у моделі Скотта й коливаннями азотистих основ у ДНК помітили Інглендер й співавтори [Englander, Kallenbach та ін, 1980]. У випадку із ДНК аналогом вантажів маятника є азотисті основи, аналогом осі обертання - цукрово-фосфаний остов, аналогом гравітаційного потенціалу - поле, яке наводиться другою ниткою й яке проявляється через водневі взаємодії між основами всередині пар.

Файл:Уккпкпкусмуц.tif

Фрагмент подвійної спіралі ДНК, яка складається з трьох пар основ виду GC або AT. Відстань між основами уздовж ланцюга a=3,4 Ангстрем, відстань між парами h=16,15 Ангстрем

На малюнку білі й чорні прямокутники відповідають парам основ AT або GC, а лінії - скелету подвійної спіралі. Гамільтоніан для цієї моделі має вигляд

$H=\sum _n\frac{1}{2}[(I_1{\dot{\phi }}_{n,1}^2+I_2{\dot{\phi }}_{n,2}^2)+{\epsilon }_1{\sin }^2\frac{{\phi }_{n+1,1}-{\phi }_{n,1}}{2}+{\epsilon }_2{\sin }^2\frac{{\phi }_{n+1,2}-{\phi }_{n,2}}{2}+V({\phi }_{n,1},{\phi }_{n,2})]$

де $V({\phi }_{n,1},{\phi }_{n,2})=k_1(1-\cos {\phi }_{n,1})+k_1(1-\cos {\phi }_{n,2})+k_2(1-\cos ({\phi }_{n,1}-{\phi }_{n,2})).$

Тут ${\phi }_{n,1},{\phi }_{n,2}$ - кути повороту азотистих основ у $n$-них вузлах першого і другого ланцюга відповідно, $I_1,I_2$ - моменти інерції основ першого й другого ланцюга відповідно, ${\epsilon }_1,{\epsilon }_2$ - коефіцієнти пружного зв'язку, $k_1,k_2$ - жорсткість взаємодії сусідніх основ у одному та різних ланцюгах відповідно.

Див.також

• Рівняння Кортевега де Фріза
• Рівняння синус-Ґордона
• Ланцюг Тоди
• Метод ізоспектральної деформації

Примітки

Шаблон:Ізольована стаття