Механіка суцільних середовищ

Шаблон:Фізична теорія Меха́ніка суці́льних середо́вищ — розділ механіки, фізики суцільних середовищ і фізики конденсованого стану, присвячений вивченню руху і рівноваги газів, рідин, плазми і деформівних твердих тіл.

Основне припущення механіки суцільних середовищ полягає в тому, що речовини можна розглядати як безперервне, суцільне середовище, нехтуючи її молекулярною (атомномю) будовою, і одночасно вважати неперервним розподіл в середовищі всіх його характеристик (густини, напружень, швидкостей часток та ін.). Це обґрунтовується тим, що розміри молекул надзвичайно малі порівняно з розмірами частинок, що розглядаються при теоретичних і експериментальних дослідженнях у механіці суцільних середовищ. Таке припущення дозволяє застосовувати в механіці суцільних середовищ добре розроблений для неперервних функцій апарат вищої математики.

Якщо $Q$ - об'єм будь-якої частини рухомої рідини, то $d\rho Q=0,$

$Q\frac{d\rho }{dt}+\rho \frac{dQ}{dt}=0.$

зміна об'єму може бути виражена через швидкість $\mathbf{\text{v}}(\mathbf{\text{r}},t)$.

Горизонтальна швидкість точки $B$ відносно точки $A$ - це $\delta x\partial v_x/\partial x.$ Через інтервал часу $dt$ довжина сторони $AB$ стане $\delta x(1+dt\partial x_x/\partial x).$ Зміна цього об'єму після інтервалу часу $dt$ дорівнює

$dQ=dt\delta x\delta y\delta z(\frac{\partial v_x}{\partial x}+\frac{\partial v_y}{\partial y}+\frac{\partial v_z}{\partial z})=dtQ\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathbf{\text{v}}=dt\frac{dQ}{dt}.$

Підставляючи це до першого рівняння отримується рівняння континуальності:

$\frac{d\rho }{dt}+\rho \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathbf{\text{v}}=\frac{\partial \rho }{\partial t}+(\mathbf{\text{v}}+\mathrm{\nabla })\rho +\rho \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathbf{\text{v}}=\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(\rho \mathbf{\text{v}})=0.$

Таким чином, для фіксованого об'єму простору зменшення повної маси всередині - $\int (\partial \rho /\partial t)dV$ дорівнює витоку назовні $\oint \rho \mathbf{\text{v}}\cdot df=\int \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(\rho \mathbf{\text{v}})dV.$

Вхідними у механіці суцільних середовищ при вивченні будь-якого середовища є:

• рівняння руху або рівноваги середовища, які отримуються як наслідок основних законів механіки;
• рівняння неперервності (суцільності) середовища, які є наслідком закону збереження маси;
• рівняння збереження енергії;
• рівняння стану або реологічне рівняння, яке встановлює для кожного конкретного середовища вид залежності між напруженнями і деформаціями або швидкостями деформації середовища, а також залежності характеристик від температури або інших фізико-хімічних параметрів.

Стосовно до конкретної задачі повинні бути задані початкові і граничні умови.

У механіці суцільних середовищ розробляються методи приведення механічних задач до математичних, тобто до задач знаходження деяких чисел або числових функцій з використанням математичних операцій.

Крім звичайних матеріальних тіл, подібних воді, повітрю чи металу, в механіці суцільних середовищ розглядаються також особливі середовища - поля: електромагнітне поле, гравітаційне поле та ін.

Механіка суцільних середовищ ділиться на механіку деформівного твердого тіла та механіку рідин та газів. Кожна з цих дисциплін також ділиться на окремі розділи. Так, механіка деформівного твердого тіла поділяється на теорію пружності, теорію пластичності, механіку руйнування і т. д.

Механіка суцільних середовищ: вивчення поведінки суцільних середовищ	Механіка деформівного твердого тіла: вивчення поведінки твердих тіл в умовах навантажень.	Теорія пружності: описує матеріали, котрі відновлюють свою форму після припинення силового впливу на них.
		Механіка руйнування: описує закономірності зародження і розвитку неоднорідностей і дефектів структури матеріалу типу тріщин, дислокацій, пор, включень і т.п. при статичних і динамічних навантаженнях.
		Теорія пластичності: описує матеріали (тіла) що набувають незворотної деформації після прикладання до них силових впливів.	Реологія: дослідження матеріалів, що характеризуються одночасно властивостями твердих тіл і рідин.
	Механіка рідин та газів: дослідження поведінки суцільних середовищ (рідин та газів), що набувають форми посудини, у якій вони знаходяться.	Неньютонівські рідини
		Ньютонівські рідини

Див. також

• Метод рухливих клітинних автоматів
• Механіка неоднорідних середовищ

Посилання

• Баланс мас у механіці суцільних середовищ Шаблон:Webarchive

Джерела

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:МГЕ
• Шаблон:Книга