Лемніската Жероно

Лемніската Жероно

Лемніската Жероно, або лемніската Гюйгенса — плоска крива, яка задовольняє рівнянню $x^4=a^2(x^2-y^2)$.

Отримала свою назву на честь французького математика Шаблон:Нп, котрий описав її властивості у своєму підручнику з геометрії, виданому в Парижі у 1854 році.

Рівняння кривої у пласких координатах:

$y=\pm \sqrt{\frac{a^2{x}^2-x^4}{a^2}}$.

Лемніската Жероно є унікурсальною кривою, тому може бути описана в параметричному вигляді через раціональні функції:

$x=a\frac{t^2-1}{t^2+1},y=a\frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1{)}^2}$.

Параметричний вигляд через тригонометричні функції:

$x=a\cos (t),y=a\sin (t)\cos (t)=a\sin (2t)/2,$

або

$x=a\cos (\omega t),y=b\sin (\omega t)\cos (\omega t)=b\sin (2\omega t)/2$

і є однією з фігур Ліссажу з подвоєною частотою коливань за віссю $y$ відносно коливань за віссю $x$ і нульовим зсувом фаз.

Посилання

• Словник плоских кривих Шаблон:WebarchiveШаблон:Ref-en
• Lemniscate de Gerono Шаблон:WebarchiveШаблон:Ref-fr