Композиційний ряд

Нехай $G$ буде групою і нехай $G_0,\cdots ,G_n$ будуть підгрупами $G$ такими, що

1. $G_n=\{1\}$ і $G_0=G,$
2. $G_{i+1}◃G_i,i=0,\cdots ,n-1$ так, що $G_{i+1}$ є максимальною нормальною підгрупою $G_i.$

Тоді ряд

$\{1\}=G_n◃G_{n-1}◃\cdots ◃G_0=G$

називається композиційним рядом $G.$ Фактор-групи $G_i/G_{i+1}$ називаються факторами композиційного ряду.

Інший спосіб ствердження, що $G_{i+1}$ є максимальною підгрупою $G_i$ такий: $G_i/G_{i+1}$ — проста група, $i=0,\cdots ,n-1.$ Це можна побачити за допомогою теореми відповідності. Якщо $G_i/G_{i+1}$ — проста, тоді згідно з визначенням вона має лише тривіальні нормальні підгрупи, а саме $G_{i+1}$ і $G_i/G_{i+1},$ які точно відповідають підгрупам $G_{i+1}$ і $G_i$ в $G_i,$ що показує, що $G_{i+1}$ — максимальна нормальна підгрупа в $G_i.$

Див. також

• Ряд підгруп

Джерела

• Шаблон:Mathworld
• Шаблон:Rotman.An Introduction to the Theory of Groups