Композитна алгебра

Шаблон:Алгебричні структури В математиці композитна алгебра A — така алгебра над полем K з невиродженою квадратичною формою N, що задовільняє

$N(xy)=N(x)N(y)\mathrm{\forall }x,y\in A.$

Композиційна алгебра також включає інволюцію яку називають спряженням: $x\mapsto x^{*}.$

Квадратична форма $N(x)=x{x}^{*}$ називається нормою алгебри.

Композиційна алгебра (A, ∗, N) є або алгеброю з діленням або спліт алгеброю, в залежності від того чи вона містить не нульові елементи v для яких N(v) = 0. Такі елементи називають null-вектори.

Якщо x не є null-вектором, оберненим елементом до нього є $\frac{x^{*}}{N(x)}$.

Структурна теорема

Кожна композитна алгебра може бути отримана процедурою Келі — Діксона.

Див. також

• *-алгебра

Джерела

• Шаблон:Ван.дер.Варден.Алгебра
• Шаблон:Кантор.Солодовников