Зрізаний кубооктаедр

Шаблон:Поліедр Зрізаний кубооктаедр — напівправильний многогранник (архімедове тіло) з 12 квадратними гранями, 8 гранями у вигляді правильного шестикутника, 6 гранями у вигляді правильного восьмикутника, 48 вершинами і 72 ребрами. Оскільки кожна з граней многогранника має центральну симетрію (що еквівалентно повороту на 180°), зрізаний кубооктаедр є зоноедром.

Інші назви

Цей многогранник має кілька назв:

• Зрізаний кубооктаедр (Йоганн Кеплер)
• Ромбозрізаний кубооктаедр (Маґнус ВеннінґерШаблон:SfnШаблон:Sfn)
• Великий ромбокубооктаедр (Шаблон:Не перекладеноШаблон:Sfn)
• Великий ромбокубооктаедр (Пітер КромвельШаблон:Sfn)
• Загальнозрізаний куб (omnitruncated cube) або скіс-зрізаний куб (cantitruncated cube) (Шаблон:Не перекладено)

Назва зрізаний кубооктаедр, яку дав спочатку Йоганн Кеплер, дещо вводить в оману. Зрізання кубооктаедра відсіканням кутів (вершин) не дозволяє отримати цю однорідну фігуру, оскільки деякі грані будуть прямокутниками. Однак отримана фігура топологічно еквівалентна зрізаному кубооктаедру та її завжди можна деформувати до стану, коли грані стануть правильними.

Альтернативна назва — великий ромбокубооктаедр — посилається на той факт, що 12 квадратних граней лежать у тих самих площинах, що й 12 граней ромбододекаедра, який двоїстий кубооктаедру. (Порівн. малий ромбокубооктаедр)

Також існує неопуклий однорідний многогранник з такою ж назвою — Шаблон:Не перекладено.

Декартові координати

Декартові координати вершин зрізаного кубооктаедра, що має ребро довжини 2 і центр у початку координат, є перестановками чисел:

(±1, ±(1+√2), ±(1+2√2))

Площа та об'єм

Площа $S$ та об'єм $V$ зрізаного кубооктаедра з ребром довжини a рівні:

$S=12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3})a^2\approx 61.7551724a^2$

$V=(22+14\sqrt{2})a^3\approx 41.7989899a^3.$

Розрізання

Зрізаний кубооктаедр можна розрізати на частини, отримавши центральний ромбокубооктаедр з 6 квадратними куполами над первинними квадратними гранями, 8 трикутними куполами над трикутними гранями і 12 кубами над вторинними квадратними гранями.

Зі зрізаного кубооктаедра можна отримати тороїди Стюарта роду 5, 7 або 11, якщо видалити центральний ромбокубооктаедр або квадратні куполи, або трикутні куполи, або 12 кубів відповідно. Можна побудувати багато інших тороїдів із меншим ступенем симетрії, видаляючи підмножини цих компонентів. Наприклад, видалення половини трикутних куполів дає тороїд роду 3, який (за правильного вибору куполів, що видаляються) має тетраедричну симетріюШаблон:Sfn.

Тороїди Стюарта

Рід 3	Рід 5	Рід 7	Рід 11

Однорідні розфарбування

Шаблон:Докладніше Існує лише одне однорідне розфарбування граней цього многогранника, по одному кольору на кожен тип грані.

Існує 2-однорідне розфарбування з тетраедричною симетрією з розфарбуванням шестикутників у два кольори.

Ортогональні проєкції

Зрізаний кубооктаедр має дві особливі ортогональні проєкції на площини Коксетера A₂ і B₂ з [6] і [8] проєктивними симетріями, і багато [2] симетрій можна побудувати, виходячи з різних площин проєкції.

Ортогональні проєкції

Центровано відносно…	…вершини	…ребра 4-6	…ребра 4-8	…ребра 6-8	…нормалі до грані 4-6
Зображення
Проєктивна симетрія	[2]Шаблон:Sup	[2]	[2]	[2]	[2]
Центровано відносно…	…нормалі до квадрата	…нормалі до восьмикутника	…квадратної грані	…шестикутної грані	…восьмикутної грані
Зображення
Проєктивна симетрія	[2]	[2]	[2]	[6]	[8]

Сферичні мозаїки

Шаблон:Докладніше Зрізаний кубооктаедр можна подати як сферичну мозаїку і спроєктувати на площину за допомогою стереографічної проєкції. Ця проєкція конформна, вона зберігає кути, але не зберігає довжин та площ. Прямі лінії на сфері проєктуються в колові дуги на площині.

	квадрат- центрована	шестикутник- центрована	восьмикутник- центрована
Ортогональна проекція	Стереографічні проекції

Пов'язані многогранники

Зрізаний кубооктаедр входить у сімейство однорідних многогранників, пов'язаних із кубом і правильним октаедром.Шаблон:Октаедричні зрізиЦей многогранник можна вважати членом послідовності однорідних вершинних фігур зі схемою (4.6.2p) та діаграмою Коксетера — ДинкінаШаблон:ДКД. Для p < 6 члени послідовності є Шаблон:Не перекладено многогранниками (зоноедрами), показаними нижче як сферичні мозаїки. Для p > 6 вони є мозаїками на гіперболічній площині, починаючи зі Шаблон:Не перекладено.Шаблон:Таблиця повністю зрізаних мозаїк

Граф зрізаного кубооктаедра

Шаблон:ГрафУ теорії графів граф зрізаного кубооктаедра (або граф великого ромбокубооктаедра) — граф вершин і ребер зрізаного кубооктаедра. Він має 48 вершин і 72 ребра, Шаблон:Не перекладено і є кубічним архімедовим графомШаблон:Sfn.Шаблон:Clear

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга (Модель 15, стор. 29)
• Шаблон:Книга (Секція 3-9, стор. 82)
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Посилання

• Шаблон:MathWorld
• 3D convex uniform polyhedra
• Editable printable net of a truncated cuboctahedron with interactive 3D view
• The Uniform Polyhedra
• Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
• great Rhombicuboctahedron: paper strips for plaiting