Ромбокубооктаедр

Ромбокубооктаедр

Розгортка ромбокубооктаедра

Файл:Rhombicuboctahedron.stl

РомбокубооктаедрШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn або ромбокубоктаедр Шаблон:Sfn — напівправильний многогранник, гранями якого є 18 квадратів і 8 трикутників. Також називається малим ромбокубооктаедром Шаблон:Sfn.

Алгебраїчні властивості

Декартові координати

Декартові координати вершин ромбокубооктаедра з центром на початку координат і довжиною ребер дорівнює двом — це все 24 можливі перестановки зі знаками наступної трійки: (± 1, ± 1, ± (1 + Шаблон:Sqrt)).

Якщо вихідний ромбокубооктаедр має одиничні ребра, то довжини ребер двоїстого йому дельтоідального ікосітетраедра обчислюються за формулами:

$\frac{2}{7}\sqrt{10-\sqrt{2}}\text{ та }\sqrt{4-2\sqrt{2}}.$

Площа та об'єм

Площа S і об'єм V ромбокубооктаедра з довжиною ребра a, обчислюються за формулами.

$S=(18+2\sqrt{3})a^2\approx 21.4641016a^2,$

$V=\frac{1}{3}(12+10\sqrt{2})a^3\approx 8.71404521a^3.$

Псевдоромбокубооктаедр

Повернувши верхню частину ромбокубооктаедр, що включає 5 квадратних і 4 трикутних грані, на кут 45 °, можна отримати новий багатогранник — псевдоромбокубооктаедр Шаблон:Sfn. Псевдоромбокубооктаедр має рівні багатогранні кути, однак, щиро кажучи, не відноситься до архімедових багатогранників Шаблон:Sfn; утім, його можна включити в список архімедових (або напівправильних) тіл, якщо виходити з менш жорсткого визначення: напівправильні (архімедові) багатогранники — багатогранники, всі багатогранні кути яких рівні, а всі грані — правильні багатокутники Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Псевдоромбокубооктаедр не був відомий протягом двох тисяч років Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn і був виявлений в кінці 50-х — початку 60-х років двадцятого століття відразу декількома математиками, включаючи Дж. Міллера Шаблон:Sfn, радянського вченого Шаблон:S Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn, югославського математика Шаблон:S Шаблон:Sfn.

Приклади

Змійка Рубіка в формі близькій до ромбокубооктаедра

• Ромбокубооктаедр добре відомий любителям головоломок: складеної в дуже схожий багатогранник часто продається знаменита змійка Рубика (на фото — частина квадратів замінена прямокутниками і трикутники замінені увігнуті з трьох прямокутних трикутників).
• Будівля Національної бібліотеки Білорусі є ромбокубооктаедром висотою 73,6 м (23 поверхи) і вагою 115 000 тон (не рахуючи книг).
• Ромбокубооктаедр зображений на єдиному відомому портреті Луки Пачолі.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга