Восьмикутник

Восьмику́тник (октаго́н) — багатокутник з вісьмома кутами.

Правильний восьмикутник

Особливим випадком є правильний восьмикутник, який є опуклою фігурою з 8 сторонами рівної довжини і 8 однаковими кутами (внутрішній кут дорівнює 135 °). Він має наступні властивості (де a є довжина сторони правильного восьмикутника):

Площа поверхні: $S = 2 a^{2} ctg \frac{π}{8} = 2 (1 + \sqrt{2}) a^{2} \approx 4, 82843 \cdot a^{2}$

Периметр: $L = 8 a$

Довжина радіуса описаного кола правильного восьмикутника: $R = a \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Довжина радіуса вписаного кола правильного восьмикутника: $r = \frac{a (1 + \sqrt{2})}{2}$

Сума внутрішніх кутів опуклого восьмикутника дорівнює 1080°:

\sum α = (n - 2) \cdot 18 0^{\circ} = 6 \cdot 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

Кут правильного восьмикутника дорівнює:

α = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 18 0^{\circ} = \frac{3}{4} \cdot 18 0^{\circ} = 13 5^{\circ}

Приклади використання

Дорожний знак у формі правильного восьмикутника	Електрична кнопка в формі правильного восьмикутника	Сільничка в формі правильного восьмикутника
Коробка в формі неправильного восьмикутника	Кошик у формі неправильного восьмикутника	Парасоля в формі правильного восьмикутника