Сфери або кола розташовані нещільно (вгорі) і щільніше (внизу)
Шаблон:Головоломки<templatestyles src="Module:Sidebar/styles.css"></templatestyles>
Проблеми упаковкиШаблон:Джерело — це клас задач оптимізації в математиці, які включають спробу пакування об'єктів разом у контейнери. Мета полягає в тому, щоб або упакувати один контейнер якомога щільніше, або упакувати всі об'єкти, використовуючи якомога менше контейнерів.
Багато з проблем, коли розмір контейнера збільшується в усіх напрямках, стають еквівалентними проблемі упаковки об’єктів якомога щільніше в нескінченному евклідовому просторі . Ця проблема є актуальною для ряду наукових дисциплін. Гіпотеза Кеплера постулювала оптимальне рішення для упаковки сфер за сотні років до того, як її правильність довів Томас Каллістер Хейлз .[1]
Шестикутна упаковка кіл
Гексагональна упаковка кіл на 2-вимірній евклідовій площині.
Найефективніший спосіб пакування кіл, шестикутне пакування, забезпечує приблизно 91% ефективності. [2]
Сферичні упаковки більших розмірів
Шаблон:Main
У трьох вимірах щільно упаковані структури пропонують найкращу гратчасту упаковку сфер і вважаються оптимальною з усіх упаковок. З «простими» сферичними упаковками в трьох вимірах («прості» ретельно визначені) є дев’ять можливих упаковок, які можна визначити. [3]
Тетраедри та октаедри разом можуть заповнити весь простір у структурі, яка відома як тетраедричні-октаедричні соти .
Моделювання, що поєднує локальні методи вдосконалення з випадковими упаковками, свідчить про те, що ґратчасті упаковки для ікосаедрів, додекаедрів і октаедрів є оптимальними в ширшому класі всіх упаковок. [6]
Упаковка в 3-вимірні контейнери
Сфери в евклідову кулю
Шаблон:Main
Проблема знаходження найменшої кулі такої, що Шаблон:Mvarнепересічних відкритих одиничних кульок може бути упаковано всередині неї, має просту і повну відповідь у Шаблон:Mvar -вимірному евклідовому просторі, якщо , і в нескінченномірному гільбертовому просторі без обмежень. З точки зору включень куль, Шаблон:Mvar відкритих одиничних куль з центром входять до кулі радіуса , що є мінімальним для цієї конфігурації.
Упакування кіл у колі — тісно пов'язана з розподілом точок в одиничному колі з метою знаходження найбільшого мінімального відриву Шаблон:Mvar між точками. Оптимальні рішення доведено для Шаблон:Math і Шаблон:Math .
Упакування кіл у квадраті — тісно пов'язана з розподілом точок в одиничному квадраті з метою знаходження найбільшого мінімального відриву Шаблон:Mvar між точками. Для перетворення між цими двома формулюваннями задачі сторона квадрата для одиничних кіл буде . Оптимальна упаковка 15 кружечків в квадраті Оптимальні рішення доведено для Шаблон:Math .
Упакування кіл у рівнобедреному прямокутному трикутнику — хороші оцінки відомі для Шаблон:Math .
Вам дається Шаблон:Mvarодиничних квадратів, і ви повинні упакувати їх у найменший можливий контейнер, де тип контейнера різний:
Упакування квадратів у квадрат: доведено оптимальні рішення для Шаблон:Mvar від 1-10, 14-16, 22-25, 33-36, 62-64, 79-81, 98-100 і будь-якого цілогоквадрата
Упакування квадратів у коло: позитивніі рішення відомі для Шаблон:Math . Оптимальна упаковка 10 квадратів в квадраті
Упакування ідентичних прямокутників у прямокутник : проблема упакування кількох екземплярів одного прямокутника розміром Шаблон:Math із можливістю повороту на 90° у більший прямокутник розміром Шаблон:Math має деякі застосування, наприклад завантаження коробок. укладання деревної маси . В прямокутник розміром (1600,1230) можна упакувати 147 прямокутників розміром (137,95).
Пов'язані поля
Існують теореми щодо розміщення прямокутників (і паралелепіпедів) у прямокутниках (кубоїдах) без проміжків або накладень:
Прямокутник a × b можна запакувати смужками 1 × n тоді і тільки тоді, коли a ділиться на n або b ділиться на n.[9][10]
Теорема де Брейна: коробку можна запакувати гармонічною цеглинкою a × ab × abc, якщо коробка має розміри ap × abq × abcr для деяких натуральних чиселp, q, r (тобто коробка є кратною цеглинці.)[9]
Упакування нестандартних предметів
Упакування нестандартних об'єктів є проблемою, яка не підходить для рішень закритої форми; однак застосування до практичної науки про навколишнє середовище є досить важливою. Наприклад, частинки ґрунту неправильної форми упаковуються по-різному, оскільки розміри та форми змінюються, що призводить до важливих результатів для видів рослин щодо адаптації кореневих утворень і забезпечення руху води в ґрунті. [11]
.svg)
