Одинична сфера

Деякі одиничні сфери. $\Vert 𝒙{\Vert }_2$ є нормою в Евклідовому просторі.

В математиці, одинична сфера це множина точок з відстанню 1 від фіксованої центральної точки, при чому може використовуватися узагальнене поняття відстані; замкнена одинична куля це множина точок із відстанню менше або рівною 1 від фіксованої центральної точки. Зазвичай центральною точкою є точка в початку координат досліджуваного простору і під одиничною сферою розуміють одиничну кулю з центром в цій точці.

Одинична сфера в евклідовому просторі

В n вимірному Евклідовому просторі , одинична сфера це множина усіх точок $(x_1,\dots ,x_n)$, які задоволняють наступне рівняння

$x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=1.$

Відкрита одинична куля це множина усіх точок, які задовольняють нерівність

$x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2<1,$

і замкнена одинична куля це множина усіх точок, які задовольняють нерівність

$x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2\le 1.$

Посилання

• Шаблон:Mathworld