Ермітів скалярний добуток

Ермітів скалярний добуток (додатньо-визначена ермітова форма) — комплексний аналог скалярного добутка.

Якщо $V$ — комплексний векторний простір. Ермітів скалярний добуток на $V$ — це сесквілінійне, ермітово-симетричне та позитивно-означене відображення

$V\times V\to ℂ,u,v\mapsto (u,v).$

Це означає, що виконуються такі властивості:

• $(\lambda u_1+u_2,v)=\overline{\lambda }(u_1,v)+(u_2,v),(u,\lambda v_1+v_2)=\lambda (u,v_1)+(u,v_2),u_1,u_2,v_1,v_2\in V,\lambda \in ℂ$ (сесквілінійність)
• $(u,v)=\overline{(v,u)}u,v\in V$ (ермітова симетрія)
• $(u,u)>0$ для $u\ne \overrightarrow{0}$ (позитивна означеність)

Норма в Ермітовому просторі просторі задається як:

$\Vert v\Vert =\sqrt{|⟨v,v⟩|}.$

Див. також

• Скалярний добуток
• Ермітова форма
• Ермітів простір
• Гільбертів простір

Джерела

• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра
• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць