Ермітова форма

Ермітова форма (ермітово-симетрична напівбілінійна форма) — визначена в векторному просторі $L$ над полем $ℂ$ комплексних чисел функція двох аргументів $⟨\cdot ,\cdot ⟩$, що приймає значення з поля $ℂ$ і має властивості:

• напівбілінійність(чи сесквілінійність):

$⟨x+y,z+w⟩=⟨x,z⟩+⟨x,w⟩+⟨y,z⟩+⟨y,w⟩x,y,z,w\in L$

$⟨ax,by⟩=\overline{a}b⟨x,y⟩a,b\in ℂ$

• ермітова-симетричність:

$⟨x,y⟩=\overline{⟨y,x⟩}$

Із властивості ермітової симетричності випливає, що $⟨x,x⟩$ є дійсним числом.

В випадку виконання додаткової умови

• $\mathrm{\forall }x\in L\setminus \{0\}⟨x,x⟩>0$

форма називається додатньо-визначенною ермітовою формою чи ермітовим скалярним добутком.

Див. також

• Білінійна форма
• Квадратична форма

Джерела

• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра
• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць