Гравітаційне відхилення світла

Гравітаційне відхилення світла — змінення напряму поширення світла в гравітаційному полі. Є наслідком принципу еквівалентності. Вперше обчислив А. Ейнштейн 1916 року. Важливим наслідком гравітаційного відхилення світла є ефект гравітаційного лінзування в астрономії.

Механіка Ньютона

Вважатимемо світло потоком фотонів з масою $m$ та швидкістю $c$, що пролітає з прицільною віддаллю $R$ біля матеріальної точки з масою $M$. Спрямуємо вісь $X$ координатної системи вздовж прицільної віддалі, а вісь $Y$ — перпендикулярно до неї. Відповідно до закону всесвітнього тяжіння, поперечна сила $F_x$, що діє на фотон з координатами $R,y$ дорівнює $F_x=-GMm\frac{R}{(R^2+y^2{)}^{3/2}}$, де $y$ вимірюється перпендикулярно до прицільної віддалі. Відповідно до теореми про зміну моменту кількості руху, зміна імпульсу фотона в поперечному напрямку дорівнює імпульсу поперечної сили: $\mathrm{\Delta }P=m\mathrm{\Delta }v=\int F_{x}dt=\int F_x\frac{dy}{c}=\frac{1}{c}\int F_{x}dy$. Для зміни швидкості фотона у поперечному напрямку отримуємо: $\mathrm{\Delta }v\approx -\frac{2GMR}{c}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{dy}{(R^2+y^2{)}^{3/2}}\approx -\frac{2GM}{cR}$. Отже, кутове відхилення променя світла в гравітаційному полі, згідно з механікою Ньютона, дорівнює $\phi \approx \frac{\mathrm{\Delta }v}{c}\approx \frac{2GM}{R{c}^2}$.

Загальна теорія відносності

У загальній теорії відносності відхилення променя світла в гравітаційному полі обчислюють, виходячи з рівнянь руху $\frac{d^2{x}^{\mu }}{d{p}^2}+{\mathrm{\Gamma }}_{\nu \lambda }^{\mu }\frac{d{x}^{\nu }}{dp}\frac{d{x}^{\lambda }}{dp}=0$, де $p$ — аналог інтервалу для нульових геодезичних, а ${\mathrm{\Gamma }}_{\nu \lambda }^{\mu }$ — символи Крістофеля. Результатом обчислень є удвічі більша величина, ніж у механіці Ньютона: $\phi =\frac{4GM}{R{c}^2}$. Її підтверджено численними експериментами.

Див. також

• Гравітаційна лінза

Література

• Шаблон:Книга Шаблон:Ref-ru