Результати пошуку

...ll a \in G \; \exists r \in \N \ : \ a^r=e </math>. Всі [[скінченна група|скінченні групи]] періодичні. * Довільні скінченні групи. ...

...оренів <math>\mathbb K</math>. Інакше кажучи, кожний незвідний многочлен з кільця многочленів <math>\mathbb K[x]</math> має степінь 1. * [[Скінченне поле|Скінченні поля]] не можуть бути алгебрично замкнутими. Дійсно, якщо розглянути многоч ...

..._i</math> для всіх <math>i</math>, де <math>u_i</math> — оборотний елемент кільця <math>R</math> (такі елементи називаються асоційованими). * Довільний незвідний елемент факторіального кільця є [[простий елемент|простим]]. ...

...й в <math>\ L</math> (з тими самими [[нульовий елемент|нулем]] й [[одиниця кільця (алгебра)|одиницею]]), то <math>\ F</math> називається '''підполем''' <math У сучасній [[математика|математиці]] розглядаються також і [[поле Галуа|скінченні поля]], що відіграють провідну роль у деяких застосуваннях, зокрема, у [[кр ...

Для кільця ''<math>R</math>'' маємо: матриця над ''<math>R</math>'' є оборотною тоді і == Скінченні поля == ...

...коваріантний функтор точний зліва тоді і тільки тоді, коли він переводить скінченні [[границя (теорія категорій|границі]] в границі. При заміні слова «коваріан ...th>R </math>-модулю <math> M </math> ставить у відповідність [[локалізація кільця|модуль часток]] <math> M_S </math> є точним функтором із категорії <math>R ...

...дь-яка [[Кільце Артіна|артінова]] область цілісності є полем. Зокрема, всі скінченні області цілісності є [[поле Галуа|скінченними полями]]. * Кільце [[многочлен]]ів з коефіцієнтами з деякого цілісного кільця також є цілісним. Наприклад, цілісними будуть кільце <math>\Z[x]</math> мно ...

...морфізм Фробеніуса''' — [[ендоморфізм]] [[Комутативне кільце|комутативного кільця]] простої [[характеристика (алгебра)|характеристики]] {{math|''p''}}, задає ...асть цілісності]] ненульової характеристики). '''Ендоморфізм Фробеніуса''' кільця {{math|''R''}} задається формулою <math>F(x) = x^p</math>. ...

...озмірність включає вибір «кільця коефіцієнтів» ''R'', де зазвичай в якості кільця розглядається кільце [[Ціле число|цілих чисел]] <math>\Z</math>. Нехай ''G' * Нетривіальні [[Скінченна група|скінченні групи]] мають нескінченну когомологічну розмірність над <math>\Z</math> . Б ...

=== Визначення кільця формальних степеневих рядів === ...чно надає <math>R[[X]]</math> структуру [[топологічне кільце|топологічного кільця]] (і навіть повного метричного простору). Але загальне конструювання заверш ...

...матика)|схема]], ізоморфна [[Спектр кільця|спектру]] деякого комутативного кільця.}} ...в - [[Векторне розшарування|векторні розшарування]] і [[Скінченний морфізм|скінченні морфізми]].}} ...

{{DISPLAYTITLE:Мультиплікативна група кільця лишків за модулем ''n''}} ...алгебри]], її описують як групу [[Оборотний елемент|оборотних елементів]] кільця лишків за модулем ''n''. (Оборотний елемент, тобто такий, що має [[Обернене ...

[[Категорія:Скінченні кільця]] ...

...найпростіше зрозуміти дискретні логарифми в групі [[Мультиплікативна група кільця лишків за модулем n|('''Z'''_''p'')^×]]. Це множина {1, [[Категорія:Скінченні поля]] ...

...h>N</math> із простою [[Фактор-група|фактор-групою]] <math>G/N</math>, усі скінченні групи можна побудувати як [[Композиційний ряд|композиційні ряди]] <math>\{A ...#Ring extensions]]) перекладена як [[Підкільце]], хоча хотіли [[Розширення кільця]] (SashkoR0B0T)--> ...

...on field}}. Ці властивості, такі як єдиність [[Факторизація|факторизації]] кільця, поведінка [[Ідеал (алгебра)|ідеалів]], [[Група Галуа|групи Галуа]] [[Поле Важливою властивістю кільця цілих чисел є те, що воно задовольняє [[Основна теорема арифметики|фундамен ...

...браїчні структури]], такі як [[група (алгебра)|групи]], [[кільце (алгебра)|кільця]], [[поле (алгебра)|поля]] які задано [[аксіоматика|аксіоматично]]. * [[Комутативна алгебра]]&nbsp;— вивчає [[Комутативне кільце|комутативні кільця]], їхні [[Ідеал (алгебра)|ідеали]] і [[Модуль над кільцем|модулі]]. ...

...]] змінних. Більш загально, [[теорема Шевалле-Шепарда-Тодда]] характеризує скінченні групи, чия алгебра інваріантів є поліноміальним кільцем. Сучасні дослідженн ...{C}^2</math> (класифіковані за [[класифікація ADE|класифікацією ADE]]); це кільця координат [[дю Валь сингулярності|сингулярностей дю Валь]]. ...

...одель|математичні моделі]] перетворювачів інформації, [[Скінченний автомат|скінченні автомати]], [[Машина Тюрінга|машини Тюрінга]] тощо. Розділ дискретної матем ...упа|дискретні]] та [[Скінченна група|скінченні групи]], [[Кільце (алгебра)|кільця]] і [[Поле (алгебра)|поля]] відіграють важливу роль в алгебраїчній теорії к ...

...лад, підмножин [[Просте число|простих чисел]] або [[Мультиплікативна група кільця лишків за модулем n|мультиплікативних підгруп]]). Таким чином, основним об'єктом вивчення є [[Скінченна множина|скінченні множини]], якомога абстрактніші, обмежені іноді лише у своїх розмірах, що у ...