Оператор координати

Шаблон:Фізична теорія Опера́тор координа́ти — квантово-механічний оператор, разом з оператором імпульсу, що використовується для опису поведінки системи. Оскільки координата є дійсною величиною, то оператор координати ермітів.

У координатному поданні оператор $\hat{X}$ — сама координата $x$; в імпульсному поданні оператор координати виражається через похідну за імпульсом:

$\hat{X}=i\hslash \frac{\partial }{\partial 𝐩}$.

Оператор координати не комутує з оператором імпульсу, тобто:

$[\hat{X},\hat{P}]\equiv ̸0$

Таким чином, для пари величин, що спостерігаються $x$ і $p$ виконується співвідношення невизначеностей Гейзенберга:

$\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }p⩾\frac{\hslash }{2}$,

де — зведена стала Планка.

Відповідно до канонічного комутаційного співвідношення:

$[\hat{X},\widehat{P_x}]=i\hslash$

$[\hat{Y},\widehat{P_y}]=i\hslash$

$[\hat{Z},\widehat{P_z}]=i\hslash$

і решта комутаторів між $\hat{X},\hat{Y},\hat{Z},\widehat{P_x},\widehat{P_y},\widehat{P_z}$ дорівнюють 0.

Середнє значення координати для стану з хвильовою функцією $\psi$ визначається як:

$⟨x⟩=(\hat{X}\psi ,\psi *)=⟨\psi |\hat{X}|\psi ⟩=\underset{V}{\int }x{\psi }^{\ast }\psi dV$

Література

• Шаблон:Книга