Третя похідна

Шаблон:Числення У диференційному численні, третя похідна чи похідна третього порядку — це швидкість, з якою змінюється друга похідна, або швидкість зміни швидкості зміни, яка використовується, насамперед, для визначення відхилення. Третя похідна функції $f(x)=y$ можна позначати через:

$\frac{d^{3}y}{d{x}^3},f^{‴}(x),\text{or }\frac{d^3}{d{x}^3}[f(x)].$

Перераховані вище позначення є найбільш поширеними.

Позначення

Нехай $f(x)$ — функція деякої змінної х. Тоді третя похідна від $f(x)$ задається наступним чином: $f^{‴}(x)$.

У Нотації Лейбніца: $\frac{d^3}{d{x}^3}[f(x)]=\frac{d}{dx}[f^{″}(x)]$.

Приклад

Нехай $f(x)=x^4$. Тоді $f^{\prime }(x)=4x^3$ та $f^{″}(x)=12x^2$. Тому, третя похідна від f(x):

$f^{‴}(x)=24x$

У Нотації Лейбніца:

$\frac{d^3}{d{x}^3}[x^4]=24x$

Застосування у геометрії

У диференціальній геометрії скрут кривої - основна властивість кривої у тривимірному просторі. Скрут кривої обчислюється за допомогою третіх похідних координатних функцій (або вектора положення), що описують криву.

Застосування у фізиці

У фізиці, насамперед у кінематиці, ривок визначається як третя похідна від радіус-вектору об'єкта. Це швидкість, з якою змінюється прискорення. Формула ривку:

$𝐣(t)=\frac{d^3𝐫}{d{t}^3}$

де j ( t ) - функція ривка відносно часу, а r ( t ) - позиційна функція об'єкта відносно часу.

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:Ляшко.Ємельянов.Боярчук.Математичний аналіз.ч1