Синусоїдальна спіраль

Синусоїдальна спіраль (червоні лінії) при $n=2,5$ (суцільна) і $n=-2,5$ (пунктир).

Шаблон:UniboxСинусоїда́льна спіра́ль — сімейство плоских кривих, які визначаються класом рівнянь у полярних координатах

$r^n=a^n\cos (n\phi ),$

де $a$ — ненульова константа і $n$ — раціональне число, не рівне нулю.

З урахуванням можливості повороту кривої відносно початку координат рівняння також може бути записане у вигляді

$r^n=a^n\sin (n\phi ).$

Використання терміна «спіраль» в даному випадку не є точним, оскільки одержувані криві за формою більше нагадують квітку.

Історія

Вперше вивчена Маклореном.

Окремі випадки

Багато відомих криві є частковими випадками синусоїдальної спіралі:

• Пряма при $n=-1$;
• Коло при $n=1$;
• Гіпербола при $n=-2$;
• Лемніската Бернуллі при $n=2$;
• Парабола при $n=-\frac{1}{2}$;
• Кардіоїда при $n=\frac{1}{2}$;
• Логарифмічна спіраль при $n\to 0$;
• Кубика Чирнгауза при $n=-\frac{1}{3}$.

Див. також

• Шаблон:Нп — узагальнення за виглядом рівняння
• Троянда (плоска крива)
• Спіраль

Посилання

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web