Теорема Скорохода про вираження

В математиці і статистиці, теорема Скорохода про вираження — твердження, яке полягає в тому, що слабо збіжні послідовності ймовірнісних мір, гранична межа яких має відносно непогані властивості можна виразити розподілом/законом точково збіжної послідовності випадкових величин, визначених на загальному імовірнісному просторі. Названа на честь українського математика А. В. Скорохода.

Твердження теореми

Нехай ${\mu }_n$, $n\in \mathbb{N}$ послідовність ймовірнісних мір на метричному просторі $S$ такому, що ${\mu }_n$ слабко збігається до деякої ймовірнісної міри ${\mu }_{\mathrm{\infty }}$ на $S$ при $n\to \mathrm{\infty }$. Нехай також  носій ${\mu }_{\mathrm{\infty }}$  сепарабельний. Тоді існує послідовність випадкових величин $X_n$ визначених на загальному ймовірнісному просторі $(\mathrm{\Omega },ℱ,𝐏)$ такі, що розподіл $X_n$ ${\mu }_n$ для всіх $n$ (включно з $n=\mathrm{\infty }$) і такі, що $X_n$ збіжні до $X_{\mathrm{\infty }}$, за ймовірнісною мірою $𝐏$.

Див. також

• Збіжність за розподілом

Джерела

• Шаблон:Карташов.Імовірність процеси статистика
• Шаблон:Гнеденко.Курс теории вероятностей
• Шаблон:Гіхман.Скороход.Ядренко
• Шаблон:Cite book (see p. 7 for weak convergence, p. 24 for convergence in distribution and p. 70 for Skorokhod's theorem) Шаблон:Ref-en

Шаблон:Math-stub