Опорна пряма

Дві опорні прямі до кривої, яка обмежує S

В геометрії, пряма Шаблон:Mvar є опорною прямою до кривої Шаблон:Mvar в площині, якщо вона містить точку Шаблон:Mvar, але не розділяє будь-які дві точки Шаблон:Mvar. Іншими словами, Шаблон:Mvar повністю лежить в одній з двох замкнених півплощин, на які ділить площину пряма Шаблон:Mvar, і має хоча б одну точку на Шаблон:Mvar.

Буває через точку кривої проходить багато опорних прямих (див. малюнок). Коли в заданій точці існує дотична пряма, тоді, якщо вона не перетинає криву, дотична і буде опорною прямою в цій точці, притому єдиною.

Поняття опорної прямої також має сенс для плоских фігур. У цьому випадку кажуть, що опорна пряма може бути визначена як пряма, що має спільні точки з границею фігури, але не з її внутрішньою частиною.

Якщо дві обмежені зв'язні плоскі фігури мають опуклі оболонки, які не перетинаються, тобто їх відділяє додатня відстань, то вони обов'язково мають точно чотири загальні опорні прямі, дотичні в двох різних точках двох опуклих оболонок. Дві з цих опорних прямих розділяють фігури по різним півплощинам, і називаються критичними опорними прямими.

Властивості опуклих фігур

• До кожної обмеженої опуклої фігури можна провести лише дві опорні прямі, паралельні заданому напряму
• Через кожну точку опуклої кривої можна провести хоча б одну опорну пряму
• Якщо через кожну граничну точку фігури проходить хоча б одна опорна пряма, то фігура є опуклою
• Найбільша відстань між паралельними опорними прямими опуклої фігури є діаметром цієї фігури

Узагальнення

У випадку більших вимірностей опорна пряма узагальнюється на опорну гіперплощину.

Локальна опорність

В кожній точці є локальна опорна пряма, але не в кожній точці вона буде глобально опорною

Криву C називають локально опорною на пряму Шаблон:Mvar в точці $x\in C$, якщо існує такий окіл U точки Шаблон:Mvar, для якого Шаблон:Mvar — опорна пряма.

Локально опукла крива завжди має локально опорну пряму. Наявність локально опорної прямої не гарантує локальної опуклості кривої.

Якщо в точці кривої існує локально опорна пряма, то кривина кривої в цій точці буде невід'ємною.

Опорність на іншу криву

Замість опорності на пряму можна розглядати опорність на іншу криву. Наприклад, на коло.

Опорність кривої в точці на коло радіусу R означає, що кривина кривої в цій точці буде не менше $\frac{1}{R^2}$.