Криволінійна трапеція

Рис.1 Криволінійна трапеція

Криволінійна трапеція — фігура на площині, обмежена графіком невід'ємної неперервної функції $y=f(x)$, визначеною на відрізку [a; b], віссю абсциса і прямими $x=a$ та $x=b$.

Процес знаходження площі криволінійної трапеції (анімація, натисніть , щоб відтворити)

Для знаходження площі криволінійної трапеції користуються визначеним інтегралом:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

Або границею функції:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{i=1}^{n}f(x_i)dx$

Це означає, що площу криволінійної трапеції можна знайти через суму значень функції $y=f(x)$ взяті через нескінченно малі проміжки осі Ох на відрізку від $a$ до $b$

Можна сказати, що ми поділили криволінійну трапецію на нескінченне число прямокутників, довжина кожного з яких дорівнює ординаті функції $f\left(x\right)$ через нескінченно малі проміжки по осі Ох, а ширина — нескінченно малому значенню х, знайшли їхні площі добутком довжини на ширину і ці площі додали. Границя суми їхніх площ дорівнює площі криволінійної трапеції.