Гіперплощина

Шаблон:UniboxГіперплощина — підпростір евклідового або афінного простору корозмірності 1, тобто із розмірністю, на одиницю меншою, ніж об'ємний простір.

Наприклад, для двовимірного простору гіперплощиною є пряма, для тривимірного — площина тощо.

Рівняння гіперплощини

Нехай $𝐧\in {ℝ}^k$ — нормальний вектор до гіперплощини, тоді рівняння гіперплощини, що проходить через точку $𝐗\in {ℝ}^k$, має вигляд

$(𝐧;𝐱)=(𝐧;𝐗)$

Тут $(\cdot ;\cdot )$ — скалярний добуток в просторі ${ℝ}^k$. В частковому випадку рівняння приймає вигляд

$n_1{x}_1+n_2{x}_2+\dots +n_k{x}_k=d=n_1{X}_1+n_2{X}_2+\dots +n_k{X}_k$

Відстань від точки до гіперплощини

Нехай $𝐧\in {ℝ}^k$ — нормальний вектор до гіперплощини, тоді відстань від точки $𝐫\in {ℝ}^k$ до цієї гіперплощини задається формулою

$\rho =\frac{|(𝐫-𝐑;𝐧)|}{|𝐧|}$

де $𝐑$ — довільна точка гіперплощини. Шаблон:Багатовимірність Шаблон:Math-stub