Формули елементарної математики

Список найпростіших формул елементарної математики поданий у стислій формі.

a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)

(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a x^{2} + b x + c = 0, a \neq 0$; $D = b^{2} - 4 a c, x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$
Теорема Вієта: $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0, x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ .

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}} \sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}, (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}

a^{m} : a^{n} = a^{m - n}, (a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

a^{\log_{a} b} = b \log_{a} a = 1 \log_{a} 1 = 0

\log_{a} (m \cdot n) = \log_{a} m + \log_{a} n, \log_{a} (n^{k}) = k \cdot \log_{a} n

\log_{a} (m : n) = \log_{a} m - \log_{a} n \log_{a^{k}} (n) = \frac{1}{k} \cdot \log_{a} n

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

S_{n} = a_{1} + \dots + a_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} n = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} n

b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}

S_{n} = b_{1} \frac{q^{n} - 1}{q - 1}, (q \neq 1)

P_{n} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = n! C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}

Див. також