Відкриті математичні питання
Нерозв'язані пробле́ми (або Відкриті проблеми) — гіпотези, що видаються вірними, але дотепер не доведені.
У науковому світі популярна практика складання відомими вченими або організаціями списків відкритих проблем, актуальних на сучасний момент. Зокрема, відомими списки математичних проблем є: Проблеми Гільберта, Проблеми Ландау, Проблеми тисячоліття та Велика Теорема Ситника. Згодом опубліковані проблеми з такого списку можуть бути розв'язані і, таким чином, втратити статус відкритих. Наприклад, більшість із проблем Гільберта, представлених ним у 1900 році, тепер так чи інакше розв'язані.
Теорія чисел
Гіпотези про прості числа
- Сильна гіпотеза Гольдбаха. Кожне парне число, більше 2, можна представити у виді суми двох простих чисел.
- Відкритим є питання нескінченності кількості простих чисел у кожній з таких послідовностей:
| Послідовність | Назва |
| число Мерсенна | |
| 4-а проблема Ландау | |
| числа Каллена | |
| числа Ферма | |
| числа Фібоначчі | |
| пари (n, n+2) | прості числа-близнюки |
| пари (n, 2n+1) | прості числа Софі Жермен |
- Гіпотеза Ердеша. Чи правда, що якщо сума обернених величин для деякої множини натуральних чисел розбіжна, то в цій множині можна знайти як завгодно довгі арифметичні прогресії?
Гіпотези про досконалі числа
- Не існує непарних досконалих чисел.
- Існує нескінченна кількість досконалих чисел.
Гіпотези про дружні числа
- Не існує взаємно простих дружніх чисел.
- Будь-яка пара дружніх чисел має однакову парність.
Інші гіпотези
- Злегка надлишкових чисел не існує.
- Паралелепіпеда з трьома цілочисловими ребрами і чотирма цілочисловими діагоналями не існує.
- Гіпотеза Коллатца (гіпотеза 3n+1).
- Гіпотеза Сінгмастера. Позначимо через кількість разів, що натуральне число , більше одиниці, зустрічається в трикутнику Паскаля. Девід Сінгмастер показав, що , що було покращено до . Чи вірно більш сильне твердження ?
Геометрія
- У задачі про переміщення канапи не доведена максимальність найкращої оцінки знизу (константи Гервера).
- Задача про 9 кіл. Не існує 9 кіл, таких, що кожні два перетинаються, і центр кожного кола лежить поза іншими колами. (Час виконання алгоритму перевірки — занадто великий)
- Гіпотеза Тепліца. Многокутник P вписаний в криву Жордана C, якщо всі вершини P належать C. Чи можна на кожній кривій Жордана відшукати вписаний квадрат?
Алгебра
- Зворотна теорема теорії Галуа. Для будь-якої скінченної групи H існують поля F і G, такі, що G є розширенням F і Gal(G/F) ізоморфна H.
- Будь-яка скінченнопредставлена група, кожен елемент якої має скінченний порядок, — скінченна.
Для скінченнопородженої групи (більш слабка умова) це неправильно.[1]
Аналіз
- Стала Ейлера-Маскероні — ірраціональна.
- Числа і — ірраціональні.
- Гіпотеза Рімана. Усі нетривіальні нулі дзета-функції лежать на прямій Re(z)=½.
- Дотепер нічого не відомо про нормальність таких чисел, як і
Комбінаторика
- Існування матриці Адамара порядку, кратного 4.
- Існування скінченної проективної площини будь-якого натурального порядку.
- Гіпотеза Кацети-Хагвіста.
- Невідомо кількість обходів шахівниці конем.
У даний час найбільш розповсюдженою аксіоматичною теорією множин є ZFC — теорія Цермело — Френкеля з аксіомою вибору. Питання про несуперечність цієї теорії (а тим більше — про існування моделі для неї) залишається нерозв'язаним.
- Визначити граничний рівень апроксимації n-стадійного методу Рунге-Кутти (1-стадійний = метод Ейлера = O(h), 2-стадійний = модифікований метод Ейлера = O(h²), 4-стадійний = класичний метод Рунге-Кутти = O(h^4), 5-стадійний = метод Фельберга = теж O(h^4)).
Відомі проблеми, недавно розв'язані
- Слабка гіпотеза Ґольдбаха (2013)
- Проблема трійок Буля-Піфагора (2016)
- Проблема чотирьох фарб
- Велика теорема Ферма
- Гіпотеза Пуанкаре
Див. також
Примітки
Література
Посилання
Шаблон:Math-stub Шаблон:Нерозв'язані проблеми
- ↑ http://arxiv.org/abs/math.GR/0607384 Rostislav Grigorchuk and Igor Pak Groups of Intermediate Growth: an Introduction for Beginners arXiv