Подвійні числа

Подвійні числа (спліт-комплексні числа, дійсні тессаріни, комплексні числа гіперболічного типу) — це гіперкомплексні числа виду $a+bj,$ де $a,b$ — дійсні числа; $j$  — уявна одиниця, така що$j^2=+1.$

Подвійні числа — одна з двовимірних гіперкомплексних систем поряд із комплексними й дуальними числами.

Діагональний базис

Унаслідок наявності уявної одиниці $j^2=+1$ існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

$e=\frac{1-j}{2},\overline{e}=\frac{1+j}{2}\Rightarrow \{\begin{array}{c}ee=e\\ \overline{e}\overline{e}=\overline{e}\\ e\overline{e}=0\end{array},$

які можна використати як альтернативний базис. Подвійні числа переводяться в діагональний базис так:

$x+yj=(x-y)e+(x+y)\overline{e}=ae+b\overline{e}$

Позначатимемо число в діагональному базисі як (a,b), тоді справедливі такі формули:

• $\overline{(a,b)}=(b,a),$
• $(a_1,b_1)(a_2,b_2)=(a_1{a}_2,b_1{b}_2),$
• $\Vert (a,b)\Vert =ab.$

Очевидно, що подвійні числа ізоморфні прямій сумі двох полів дійсних чисел $ℝ\oplus ℝ$ (додавання, множення й ділення обчислюються покомпонентно).

Див. також

• Тессаріни
• Бікомплексні числа
• Бікватерніони

Джерела

• Шаблон:Кантор.Солодовников