Тризуб (плоска крива)

Шаблон:Multiple image Тризуб (також тризуб Ньютона) — сімейство плоских алгебричних кривих 3-го порядку.

В класифікації Ньютона кривих 3-го порядку тризуби належать до 5-го класу та є параболізмами гіперболи. Шаблон:SfnШаблон:Rp В цій класифікації тризуб є 66-ю кривою.

Рівняння

В декартовій системі координат тризуби мають рівняння:

$x\cdot y=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d$

де $a\ne 0$

Якщо $d=0$, крива стає виродженою кубикою і складається з параболи $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ та прямої, що збігається з віссю $Oy$; ці дві лінії перетинаються в точці $(c;0)$

Властивості та особливості форми

• Тризуб Ньютона є плоскою алгебричною раціональною кривою 3-го порядку роду 0;
• Тризуб є необмеженою незв'язною кривою, що складається з двох необмежених гіперболо-параболічних гілок.Шаблон:SfnШаблон:Rp Шаблон:SfnШаблон:Rp
  Крива має одну точку перегину і в залежності від кількости дійсних коренів характеристичного рівняння $a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d=0$ перетинає вісь $Ox$ в одній, або в трьох точках.
  На осі $Oy$ в нескінченній точці крива має подвійну точку.
  Крива має одну параболічну асимптоту $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ та одну прямолінійну асимптоту $x=0$Шаблон:SfnШаблон:Rp (а точніше, другою асимптотичною кривою тризуба є гіпербола $y=\frac{d}{x}$). Обидві асимптоти тризуба є оскулюючими, тобто в нескінченній точці мають з кривою дотик 2-го порядку.

• Окремий випадок тризуба Ньютона досліджувався Рене Декартом. Крива носить назву парабола Декарта (або тризуб Декарта)Шаблон:SfnШаблон:Rp та має рівняння в декартовій системі координат:

$a\cdot xy=(a+x)\cdot (a-x)\cdot (2a-x)$

Див. також

• Кубика
• Класифікація Ньютона кривих 3-го порядку

Література

• Шаблон:Книга

• Шаблон:Книга

• Шаблон:Cite book

Посилання

• Шаблон:MathWorld
• Шаблон:MacTutor
• Ferréol Robert , NEWTON TRIDENT, на сайті MATHCURVE.COM, 2017
• Jan Wassenaar, trident of Newton, на сайті www.2dcurves.com.