Майже проста група

Кажуть, що група майже проста, якщо вона містить неабелеву просту групу і міститься в групі автоморфізмів цієї простої групи. У символьному записі група A майже проста, якщо існує проста група S, така, що $S\le A\le \mathrm{Aut}(S)$Шаблон:Sfn.

Приклади

• Тривіально, неабелеві прості групи та повні групи автоморфізмів майже прості, але є приклади майже простих груп, які не є ні простими, ні повними групами автоморфізмів.
• Для $n=5$ або $n⩾7$ симетрична група $S_n$ є групою автоморфізмів простої знакозмінної групи $A_n,$ так що $S_n$ є майже простою в цьому тривіальному сенсі.
• Для $n=6$ існує гарний приклад, оскільки, $S_6$ міститься точно між простою групою $A_6$ і $\mathrm{Aut}(A_6),$ внаслідок Шаблон:Не перекладено групи $A_6$. Дві інші групи, група Матьє $M_{10}$ і проєктивна повна лінійна група ${\mathrm{PGL}}_2(9)$, також містяться точно між $A_6$ і $\mathrm{Aut}(A_6).$

Властивості

Група автоморфізмів неабелевої простої групи є повною групою (відображення суміжних класів є ізоморфізмом у групу автоморфізмів), але власна підгрупа повної групи автоморфізмів не обов'язково повна.

Структура

Згідно з Шаблон:Не перекладено, нині повсюдно прийнятою як наслідок класифікації простих скінченних груп, Шаблон:Не перекладено скінченної простої групи розв'язнаШаблон:Sfn. Отже, скінченна проста група є розширенням розв'язної групи за простою групою.

Див. також

• Шаблон:Не перекладено
• Редуктивна група

Література

• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття

Посилання

• Almost simple group Шаблон:Wayback на вікі «Властивості груп» Шаблон:Ref-en