Електронна чорна діра

У фізиці існує умоглядна гіпотеза про те, що якби існувала чорна діра з такою ж масою, зарядом і кутовим моментом, що й електрон, вона мала б і інші властивості електрона. Зокрема, у 1968 році Шаблон:Не перекладено показав, що Шаблон:Не перекладено такого об'єкта буде відповідати магнітному моменту електрона. Це дослідження спонукає до роздумів, оскільки розрахунки, які не беруть до уваги спеціальну теорію відносності та розглядають електрон як невелику обертову заряджену сферу, дають магнітний момент приблизно вдвічі менший від експериментального значення (див. Гіромагнітне відношення).

Однак розрахунки Картера також показують, що потенційна чорна діра з такими параметрами була б «Шаблон:Не перекладено». Таким чином, на відміну від справжньої чорної діри, цей об'єкт буде демонструвати оголену сингулярність, тобто сингулярність у просторі-часі, не приховану за горизонтом подій. Існування такого об'єкта також призведе до замкнутих часоподібних кривих.

Стандартна квантова електродинаміка (КЕД), наразі найповніша теорія частинок, розглядає електрон як точкову частинку. Не існує свідоцтв того, чи є електрон чорною дірою (або голою сингулярністю) чи ні. Крім того, оскільки електрон має квантово-механічну природу, будь-який опис виключно з точки зору загальної теорії відносності є суперечливим, до того часу, поки в процесі досліджень не буде розроблена краща модель, заснована на розумінні квантової природи чорних дір і гравітаційної поведінки квантових частинок. Отже, ідея електрона чорної діри залишається суто гіпотетичною.

Подробиці

Стаття, опублікована в 1938 році Альбертом Ейнштейном, Леопольдом Інфельдом і Шаблон:Не перекладено, показала, що якщо елементарні частинки розглядати як сингулярності в просторі-часі, нема потреби постулювати Шаблон:Не перекладено рух як частину загальної теорії відносності. Електрон можна вважати такою сингулярністю.

Якщо знехтувати моментом імпульсу та зарядом електрона, а також ефектами квантової механіки, електрон можна вважати чорною дірою та спробувати обчислити її радіус. Радіус Шварцшильда Шаблон:Math маси Шаблон:Mvar є радіусом горизонту подій для незарядженої чорної діри такої маси, що не обертається. Цей радіус можна обчислити за формулою$$r_{\text{s}}=\frac{2Gm}{c^2},$$де Шаблон:Mvar — ньютонівська стала гравітації, а Шаблон:Mvar — швидкість світла. Для електрона,

$m=9.109\times 10^{-31}$кг, тобто

$r_{\text{s}}=1.353\times 10^{-57}$ м.

Таким чином, якщо ми знехтуємо електричним зарядом і кутовим моментом електрона і наївно застосуємо загальну теорію відносності на цьому дуже малому масштабі довжини, не беручи до уваги квантову теорію, чорна діра маси електрона матиме саме такий радіус.

На практиці фізики очікують, що ефекти квантової гравітації стануть значущими навіть на набагато більших масштабах довжини, порівнянних з довжиною Планка.$${\ell }_{\text{P}}=\sqrt{\frac{G\hslash }{c^3}}=1.616\times 10^{-35}\text{m}.$$Таким чином, наведеному вище чисто класичному розрахунку не можна довіряти. Крім того, навіть у класичному розрахунку, електричний заряд і кутовий момент впливають на властивості чорної діри. Щоб їх врахувати ігноруючи квантові ефекти, слід використовувати метрику Керра–Ньюмена. Якщо це зробити, виявляється, що кутовий момент і заряд електрона занадто великі для чорної діри маси електрона: об'єкт Керра–Ньюмена з таким великим кутовим моментом і зарядом натомість буде «Шаблон:Не перекладено», проявляючи оголену сингулярність, тобто сингулярність, не закриту горизонтом подій. Щоб переконатися, що це дійсно так, достатньо розглянути заряд електрона і знехтувати його кутовим моментом. У метриці Рейснера–Нордстрема, яка описує електрично заряджені чорні діри, але такі, що не обертаються, є величина Шаблон:Mvar, яка визначається як$$r_q=\sqrt{\frac{q^{2}G}{4\pi {ϵ}_0{c}^4}},$$де Шаблон:Mvar — заряд електрона, а Шаблон:Math — діелектрична проникність вакууму. Для електрона з Шаблон:Mvar = − Шаблон:Mvar = $-1.602\times 10^{-19}$ Кл, це дає значення

$r_{\text{q}}=1.3807\times 10^{-36}$ м.

Оскільки це (значно) перевищує радіус Шварцшильда, метрика Рейснера–Нордстрема має оголену сингулярність.

Якщо додати до розгляду ефекти обертання електрона за допомогою метрики Керра–Ньюмена, ми все ще матимемо оголену сингулярність, яка в цьому випадку буде Шаблон:Не перекладено, а простір-час також матиме замкнені часоподібні криві. Розмір цієї кільцевої сингулярності матиме порядок$$r_a=\frac{J}{mc},$$де, як і раніше, Шаблон:Mvar — маса електрона, а Шаблон:Mvar — швидкість світла, але Шаблон:Mvar = $\hslash /2$ — спіновий кутовий момент електрона. Це дає

$r_{\text{a}}=1.9295\times 10^{-13}$ м.

що набагато більше, ніж масштаб довжини Шаблон:Mvar, пов'язаний із зарядом електрона. Як зазначив Картер, ця довжина Шаблон:Mvar має порядок комптонівської довжини хвилі електрона. На відміну від комптонівської довжини хвилі, вона не є квантовомеханічної за своєю природою.

Нещодавно Олександр Буринський висунув ідею розглядати електрон як голу сингулярність Керра–Ньюмена.

Див. також

• Квантова гравітація
• Шаблон:Не перекладено
• Термодинаміка чорних дір
• Шаблон:Не перекладено
• Випромінювання Гокінга
• Шаблон:Не перекладено
• Ентропійна пружність ідеального ланцюжка
• Гравітація
• Шаблон:Не перекладено
• Геон
• Планківська чорна діра
• Шаблон:Не перекладено

Подальше читання

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal

Популярна література

• Брайан Грін, Шаблон:Не перекладено (1999), (Див. розділ 13)
• Джон А. Вілер, Геони, чорні діри та квантова піна (1998), (Див. розділ 10)