Форма хвилі

Синусоїда, меандр, трикутна та пилчаста хвилі

Файл:Waveform.ogg Форма хвилі — наочне подання форми сигналу, такого як хвиля, що поширюється у фізичному середовищі, або його абстрактне подання.

У багатьох випадках середовище, в якому поширюється хвиля, не дозволяє спостерігати її форму візуально. У цьому випадку термін «хвиля» стосується форми графіка величини, що змінюється з часом або залежить від відстані. Для спостереження форми електричних коливань можна використати осцилограф, що відображає на екрані значення вимірюваної величини та її зміну з часом.

У ширшому сенсі терміни «сигнал», «хвиля», «коливання» використовують для форми графіка значень будь-якої величини, що змінюється з часом чи в просторі.

Приклади хвиль (коливань) основних форм

Найчастіше розглядаються періодичні сигнали таких видів ($t$ — час, $A$ — амплітуда коливання, $T$ — період, $f=1/T$ — частота основної гармоніки).

Синусоїдна хвиля

Шаблон:Main Амплітуда синусоїдної хвилі змінюється відповідно до тригонометричної функції синуса:

$x(t)=A\sin (\omega t+{\phi }_0),$

де $\omega$ — циклічна частота, що показує, на скільки радіан змінюється фаза коливання за 1 с Шаблон:Nobr

$\omega =2\pi f$ ,

${\phi }_0$ — початкова фаза коливань, яка визначає значення повної фази коливань у момент часу $t=0.$

Спектр синусоїдної хвилі містить лише одну спектральну лінію із частотою коливання.

Прямокутна хвиля

Шаблон:Див. також Сигнали такого роду, як правило, використовують для подання та передавання цифрових даних. Аналітично можна записати багатьма способами, наприклад, через функцію Гевісайда $h(t)$:

$x(t)=2A\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}[h(\frac{t}{T}-n)-h(\frac{t}{T}-n-\frac{1}{S})]-1,$

де $S$ — прогальність.

При $S=2$ описує меандр — періодичні коливання в яких тривалості додатної та від'ємної півхвиль рівні.

Спектр прямокутної хвилі лінійчастий, причому в спектрі меандра відсутні парні гармоніки, амплітуда гармонік падає зі збільшенням частоти на Шаблон:Nobr

$x(t)=\frac{4}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin [2\pi (2k-1)ft]}{2k-1}=\frac{4}{\pi }[\sin (2\pi ft)+\frac{1}{3}\sin (6\pi ft)+\frac{1}{5}\sin (10\pi ft)+\dots ].$

Трикутна симетрична хвиля

Шаблон:Докладніше Протягом половини періоду лінійно наростає, протягом другої половини періоду падає з тією ж швидкістю. Аналітично можна записати у вигляді:

$x(t)=\frac{2A}{\pi }\arcsin [\sin \left(\frac{2\pi }{T}t\right)].$

Спектр трикутної хвилі лінійчастий, у спектрі відсутні парні гармоніки, амплітуда гармонік падає зі збільшенням частоти на Шаблон:Nobr

$x(t)=\frac{8}{{\pi }^2}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{(2k+1{)}^2}\sin \left[\frac{2\pi (2k+1)}{T}t\right].$

Пилчаста хвиля

Шаблон:Докладніше Лінійно наростає протягом усього періоду, наприкінці періоду миттєво знижується до початкового значення. Графічно виглядає як зуби пилки. У техніці пилчаста напруга або пилчастий струм використовують у розгортках осцилографів і для сканування телевізійного растру. Аналітично можна описати виразом:

$x(t)=\frac{2A}{\pi }\mathrm{arcctg}(\mathrm{tg}\frac{\pi t}{T}).$

Спектр пилкоподібної хвилі лінійний, у спектрі присутні як парні, так і непарні гармоніки, амплітуда гармонік падає зі збільшенням частоти на Шаблон:Nobr

$x(t)=\frac{A}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{(-1)}^k\frac{\sin (2\pi kft)}{k}.$

Інші форми хвиль

Інші форми сигналів часто називають складеними або складними, оскільки їх можна описати у вигляді суми кількох синусоїдних хвиль або інших функцій.

Зокрема, будь-яке періодичне коливання подаване у вигляді ряду Фур'є (або інтеграла Фур'є в разі неперіодичного коливання).

Література

• Yuchuan Wei, Qishan Zhang. Common Waveform Analysis: A New And Practical Generalization of Fourier Analysis. Springer US, Aug 31, 2000
• Hao He, Jian Li, and Petre Stoica. Waveform design for active sensing systems: a computational approach. Cambridge University Press, 2012.
• Solomon W. Golomb, and Guang Gong. Signal design for good correlation: for wireless communication, cryptography, and radar. Cambridge University Press, 2005.
• Jayant, Nuggehally S and Noll, Peter. Digital coding of waveforms: principles and applications to speech and video. Englewood Cliffs, NJ, 1984.
• Soltanalian M. Signal Design for Active Sensing and Communications. Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology (printed by Elanders Sverige AB), 2014.
• Nadav Levanon, and Eli Mozeson. Radar signals. Wiley. com, 2004.
• Jian Li, and Petre Stoica, eds. Robust adaptive beamforming. New Jersey: John Wiley, 2006.
• Fulvio Gini, Antonio De Maio, and Lee Patton, eds. Waveform design and diversity for advanced radar systems. Institution of engineering and technology, 2012.
• John J. Benedetto, Ioannis Konstantinidis, and Muralidhar Rangaswamy. «Phase-coded waveforms and their design.» IEEE Signal Processing Magazine, 26.1 (2009): 22-31.

Посилання

• Erfassung von Wellenformen beim Oszilloskop
• Wellenformen nach Maß
• Radar-Wellenformen erzeugen, messen und auswerten
• Wellenform basierte Quellenlokalisierung im Vergleich zu konventionellen Methoden