Топологія перекривних інтервалів

Топологією перекривних інтервалів називається топологічний простір (Х, Γ) відрізка $X = [- 1, 1]$ , породжений множинами $[- 1, b), (a, 1]$ , де $- 1 < a < 0 < b < 1$ .

Топологія Γ складатиметься з множин $[- 1, b), (a, b), (a, 1], [- 1, 1]$ , ∅.

Властивості

(Х, Γ) є $T_{0}$ , але не $T_{1}$ (а отже і не $T_{2}$ , ..., $T_{4}$ ) простором (аксіоми відокремлюваності).
(Х, Γ) компактний.
(Х, Γ) щільний в собі.
(Х, Γ) гіперзв'язний, а отже зв'язний і локально зв'язний.
(Х, Γ) задовольняє другу, а отже й першу аксіому зліченності, є сепарабельним і ліндельофовим.
Для послідовності 0, $\frac{1}{2}$ ,0, $\frac{1}{2}$ ,0,... точка 0 є точкою накопичення, але не границею послідовності. Але будь-яка більша за $\frac{1}{2}$ точка є границею цієї послідовності.
Оскільки Γ слабша за евклідову топологію, то (Х, Γ) є лінійно зв'язним.