Теорема Хейде

Теорема Хейде — характеризаційна теорема математичної статистики. Вона характеризує нормальний розподіл (розподіл Ґаусса) симетрією умовного розподілу однієї лінійної форми при фіксованій іншій. Ця теорема була доведена Хейде. В математичній статистиці є доведеною також теорема Скитовича — Дармуа, що має схожий міст, однак в ній лінійни форми випадкових величин є незалежні.

Формулювання

Нехай ${\xi }_j,j=1,2,\dots ,n,n\ge 2$ — незалежні випадкові величини, ${\alpha }_j,{\beta }_j$ — ненульові константи. Припустимо, що виконана умова: $\frac{{\beta }_i}{{\alpha }_i}+\frac{{\beta }_j}{{\alpha }_j}\ne 0$ для всіх $i\ne j$. Якщо умовний розподіл лінійної форми $L_2={\beta }_1{\xi }_1+\dots +{\beta }_n{\xi }_n$ при фіксованій $L_1={\alpha }_1{\xi }_1+\dots +{\alpha }_n{\xi }_n$ симетричний, то всі випадкові величини ${\xi }_j$ нормально розподілені (мають розподіли Ґаусса).

Література

• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book