Теорема Скитовича — Дармуа

Теорема Скитовича-Дармуа — одна з характеризаційних теорем математичної статистики. Вона характеризує нормальний розподіл (розподіл Ґаусса). Ця теорема була доведена незалежно В. П. Скитовичем та Шаблон:Не перекладено.

Формулювання теореми

Нехай ${\xi }_j,j=1,2,\dots ,n,n\ge 2$ — незалежні випадкові величини, ${\alpha }_j,{\beta }_j$ — ненульові константи. Якщо лінійні форми $L_1={\alpha }_1{\xi }_1+\dots +{\alpha }_n{\xi }_n$ та $L_2={\beta }_1{\xi }_1+\dots +{\beta }_n{\xi }_n$ незалежні, то випадкові величини ${\xi }_j$ нормально розподілені (мають розподіли Ґаусса).

Історія

Теорема Скитовича-Дармуа є узагальненням теореми Каца-Бернштейна, в якій нормальний розподіл (розподіл Ґаусса) характеризується незалежністю суми та різниці двох незалежних випадкових величин. Про історію доведення теореми див. [1] Шаблон:Webarchive

Теорема Хейде є схожою теоремою, в якій одна з лінійних форм фіксується.

Література

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book