Сегмент (геометрія)

Круговий сегмент зафарбований жовтим кольором

Шаблон:Інші значення Шаблон:About Сегмент — плоска фігура, обмежена кривою та її хордою. Круговий сегмент — це частина круга, обмежена дугою кола та її хордою або січною.

Формули

Нехай R — радіус кола, θ — центральний кут у градусах, α — центральний кут у радіанах, c — довжина хорди, s — довжина дуги, h — висота сегменту та d — висота трикутної частини.

• Радіус $R=h+d=h/2+c^2/8h\frac{}{}$

• Довжина дуги $s=\frac{\theta }{180}\pi R=\alpha R$, де θ — центральний кут у градусах, α — центральний кут у радіанах.

• Довжина хорди $c=2R\sin \frac{\theta }{2}=2d\tan \frac{\theta }{2}=2\sqrt{R^2-d^2}=R\sqrt{2-2\cos \theta }=2\sqrt{h(2R-h)}$

• Висота $h=R(1-\cos \frac{\theta }{2})=R-\sqrt{R^2-\frac{c^2}{4}}$

• Кут $\theta =2\arccos \frac{d}{R}=2\arcsin \frac{c}{2R}=2\arctan \frac{c}{2d}$

Площа

Площа кругового сегмента дорівнює площі сектору круга мінус площа трикутника:

$S=\frac{1}{2}{R}^2(\theta -\sin \theta )$, де $\theta$ — кут у радіанах.

$S=R^2\arccos \left(\frac{R-h}{R}\right)-(R-h)\sqrt{2Rh-h^2}$

$S=R^2\arccos \left(\frac{d}{R}\right)-d\sqrt{R^2-d^2}$

$S=R^2\arcsin \left(\frac{c}{2R}\right)-\frac{c}{4}\sqrt{4R^2-c^2}$

Див. також

• Сектор (геометрія)
• Сферичний сегмент
• Кульовий сегмент

Посилання

• Шаблон:УСЕ-4
• Шаблон:MathWorld