Ротонда (геометрія)
| Множина ротонд | |
|---|---|
 Семисхила ротонда (приклад) | |
| Тип | Множина ротонд |
| Граней | 3n+2:
1 правильний n-кутник, |
| Ребер | 7n |
| Вершин | 4n |
| Характеристика Ейлера | |
| Група симетрії | Шаблон:Не перекладено, [n], (*nn), порядок 2n
(Циклічна симетрія n-Піраміди) |
| Група поворотів | Cn, [n]+, (nn), порядок n |
| Дуальний многогранник | ? |
| Властивості | опуклий |
Ротонда (n‒схила ротонда) — тіло, утворене з'єднанням двох багатокутників (що лежать в паралельних площинах), з яких один (основа) має вдвічі більше сторін, порівняно з іншим (верхня грань). З'єднання основ здійснюється рівнобедреними трикутниками і п'ятикутниками.
n-схила ротонда [1] — багатогранник, що складається з правильного 2n-кутника (нижня основа ротонди), правильного n-кутника (верхня грань, що паралельна основі), та бічної смуги з n п'ятикутників та 2n рівнобедрених трикутників.
Паралельні грані основ коаксікальні, тобто мають спільну вісь.Сторони верхньої грані паралельні n сторонам (через одну) нижньої грані, а її вершини відповідають серединам інших n сторін нижньої грані.
Бокові п'ятикутні грані мають щонайменше чотири рівні сторони; сполучають сторону (через одну) нижньої грані з вершиною верхньої грані.
n рівнобедрених трикутників кріпляться основою до сторін верхньої грані, інші n рівнобедрених трикутників, відповідно, — до сторін нижньої грані. Таким чином, бічна смуга n-схилої ротонди складається з n п'ятикутників, розділених n парами рівнобедрених трикутників.
n-схилі ротонди за будовою споріднені з n-схилими куполами, з різницею в будові бічної смуги:
‒ в куполах чергуються прямокутники та рівнобедрені трикутники;
‒ в ротондах чергуються п'ятикутники та пари рівнобедрених трикутників.
n-схила ротонда має вісь симетрії порядку n, що проходить через центри основ, а також n площин дзеркальної симетрії, що проходять через вісь ротонди та середини сторін нижньої основи.
Дві ротонди можуть бути з'єднані по їх нижній основі, утворюючи багатогранник біротонду.
Ротонди і біротонди існують як нескінченні множини багатогранників, так само, як множини куполів, бікуполів, пірамід, біпірамід, призм , антипризм, трапецоедрів та ін.
Приклади
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
 Трисхила ротонда |
 Чотирисхила ротонда |
 П'ятисхила ротонда |
 Шестисхила ротонда |
Семисхила ротонда |
 Восьмисхила ротонда |
П'ятисхила ротонда Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn є рівносторонньою та правильногранною, а отже є одним з багатогранників Джонсона (J6).
Зірчасті ротонди
| 5 | 7 | 9 | 11 |
|---|---|---|---|
 Пентаграмна ротонда 5-зірчаста ротонда |
 Гептограммна ротонда 7-зірчаста ротонда |
 Еннеаграмна ротонда 9-зірчаста ротонда |
 Гендекаграмна ротонда 11-зірчаста ротонда |
Примітки
Література
- Шаблон:Стаття (Містить оригінальне перерахування 92 тіл і гіпотезу, що інших немає.)
- Шаблон:Книга (Перший доказ, що існує тільки 92 тіл Джонсона.)
- Шаблон:Cite book