Планківська енергія

Шаблон:UniboxПла́нківська енергія — фізична стала, чисельно рівна планківській масі, помноженій на квадрат швидкості світла. У планківській системі одиниць планківська енергія є одиницею вимірювання енергії. Позначається $E_{\text{P}}$.

$E_{\text{P}}=m_{\text{P}}{c}^2=\sqrt{\frac{\hslash c^5}{G}}\approx$ 1,956 Шаблон:E Дж $\approx$ 1,22 Шаблон:E еВ $\approx$ 543,3 кВт·год $\approx$ 4,6718 Шаблон:E кал.

Для порівняння, вона перевищує приблизно на вісім порядків найбільшу виміряну енергію космічних променів і приблизно на 6 % дульну енергію найпотужнішої артилерійської зброї в історії — 800-мм залізничної гармати Дора.

$E_{\text{Dora}}=\frac{m{v}^2}{2}\approx \frac{7100*720^2}{2}\approx$ 1,840 Шаблон:E Дж $\approx$ 511,11 кВт⋅год

Для прискорення елементарних частинок до планківської енергії довелося б будувати прискорювач, кільце якого мало довжину близько 10 світлових років.

У планківську епоху, приблизно 13,8 млрд років тому, речовина Всесвіту мала планківську енергію, планківський радіус (10⁻³⁵ м), планківську температуру (10³² К) та планківську густину (~10⁹⁷ кг/м³).

Зв'язок енергії фотона та гравітаційної затримки сигналу

Для сигналу, що подорожує навколо точкової гравітаційної маси, гравітаційну затримку можна обчислити за такою формулою:

$\mathrm{\Delta }t=-\frac{2GM}{c^3}\ln (1-𝐑\cdot 𝐱).$ (1)

Тут $𝐑$ — одиничний вектор, спрямований від спостерігача до джерела, а $𝐱$ — одиничний вектор, спрямований від спостерігача до гравітувальної точки масою $M$.

Звідси випливає, що для того, щоб викликати затримку сигналу, що дорівнює фіксованому та апріорі заданому проміжку часу $\tau$, потрібна маса

$M=-\frac{\tau c^3}{2ln(1-𝐑\cdot 𝐱)G}.$ (2)

Енергія, еквівалентна цій масі, дорівнює:

$E_1(\tau )=-\frac{\tau c^5}{2ln(1-𝐑\cdot 𝐱)G}.$ (3)

З іншого боку, енергія кванта електромагнітного випромінювання з періодом $\tau$ дорівнює

$E_2(\tau )=\frac{h}{\tau }=\frac{2\pi \hslash }{\tau }.$ (4)

Добуток цих двох енергій, визначених формулами (3) і (4), дорівнює:

$E_1(\tau )E_2(\tau )=-\frac{\tau c^5}{2ln(1-𝐑\cdot 𝐱)G}\frac{2\pi \hslash }{\tau }=-\frac{2\pi \hslash c^5}{2ln(1-𝐑\cdot 𝐱)G}=-\frac{\pi \hslash c^5}{ln(1-𝐑\cdot 𝐱)G}=-\frac{\pi E_{\text{P}}^2}{ln(1-𝐑\cdot 𝐱)}.$ (5)

Таким чином, добуток енергії, еквівалентної масі, що викликає затримку, рівну $\tau$, та енергії фотона з періодом $\tau$ не залежить від $\tau$ і дорівнює квадрату планківської енергії з точністю до безрозмірнісного коефіцієнта: $-\frac{\pi }{ln(1-𝐑\cdot 𝐱)}$.

Відповідно, відношення цих 2 енергій рівне

$\frac{E_1(\tau )}{E_2(\tau )}=-\frac{{\tau }^2{c}^5}{4G\pi ln(1-𝐑\cdot 𝐱)\hslash }==\frac{{\tau }^2}{4\pi ln(1-𝐑\cdot 𝐱)t_{\text{P}}^2}=-\frac{1}{4\pi ln(1-𝐑\cdot 𝐱)}(\frac{\tau }{t_{\text{P}}}{)}^2.$ (6)

Де $t_{\text{P}}$ — планківський час.

Див. також

• Планківська епоха
• Максимон
• Планківська чорна діра
• Енергія великого об'єднання

Література

• Шаблон:Стаття

Посилання

• Лекції з Загальної астрофізики для . 1.5 Планківські одиниці Шаблон:Ref-ru

Інтернет-ресурси

• Кротові нори, чорні діри, двигун Алькуб’єрре, Планківська і негативна енергія