Одиничний вектор

Радіус-вектор $\overrightarrow{r}$ визначає положення точки $\mathrm{P}(x,y,z)$ відносно початку координат O. В декартовій системі координат $\overrightarrow{r}=x{\hat{e}}_x+y{\hat{e}}_y+z{\hat{e}}_z$, де ${\hat{e}}_i$ — одиничні вектори.

Одини́чний ве́ктор (орт, одиничний вектор нормованого векторного простору) — вектор одиничної довжини; вектор, норма (довжина) якого дорівнює одиниці обраного масштабу.

Одиничний вектор $\widehat{𝐯}$, колінеарний з заданими $𝐯$, (нормований вектор) визначається за формулою

$\widehat{𝐯}=\frac{𝐯}{|𝐯|}$,

де |v| — норма (або довжина) v. Термін нормований вектор інколи використовується, як синонім одиничного вектору.

Як базисні найчастіше обираються саме одиничні вектори, оскільки це спрощує обчислення. Кожен вектор у просторі можна записати як лінійну комбінацію базисних векторів.

За визначенням, у евклідовому просторі скалярний добуток двох одиничних векторів є скалярним значенням, яке дорівнює косинусу меншого утвореного ними кута. У тривимірному евклідовому просторі векторний добуток двох довільних одиничних векторів — це третій вектор, ортогональний до обох з них, який має довжину, яка дорівнює синусу меншого утвореного ними кута.

Ортогональні системи координат

Декартова система координат

Одиничні вектори можна використати для представлення осей декартової системи координат. Наприклад, одиничні вектори у напрямку осей x, y та z у тривимірному випадку будуть

$\widehat{𝐢}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right],\widehat{𝐣}=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right],\widehat{𝐤}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

Див. також

• Базис (математика)
• Напрямні косинуси

Джерела

• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра