Перетворення кривини

Перетворення кривини — відображення $R(X,Y)$ простору векторних полів на многовиді $M$, що лінійно залежить від пари векторних полів $X$ і $Y$ на $M$, яке задається формулою:

$R(X,Y)Z={\mathrm{\nabla }}_X{\mathrm{\nabla }}_{Y}Z-{\mathrm{\nabla }}_Y{\mathrm{\nabla }}_{X}Z-{\mathrm{\nabla }}_{[X,Y]}Z,$

де $\mathrm{\nabla }$ — коваріантна похідна, а $[*,*]$ — дужки Лі.

Див. також

• Тензор кривини

Джерела

• Шаблон:Ref-ruШаблон:Книга Шаблон:Сторінка