Напівалгебрична множина

Напівалгебри́чна множина́ — підмножина, що визначається скінченною системою поліноміальних рівнянь і нерівностей. Наприклад, півкруг є напівалгебричною множиною, оскільки його можна визначити системою

$\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2⩽1,\\ y⩾0.\end{array}$

Визначення

Нехай $R$ — поле дійсних чисел, або, загальніше, Шаблон:Не перекладено.

Множина $S$ в $R^n$ напівалгебрична, якщо вона визначається кінцевою системою поліноміальних рівнянь вигляду $P(x_1,...,x_n)=0$ і нерівностей вигляду $Q(x_1,...,x_n)>0$, або будь-яким скінченним об'єднанням таких множин.

Пов'язані визначення

• Напівалгебрична функція — функція з напівалгебричним графіком.

Властивості

• Скінченні об'єднання і перетини напівалгебричних множин напівалгебричні. (Те ж істинне й для алгебричних подмноговидів.)

• Доповнення напівалгебричних множин також напівалгебричні.

• (Шаблон:Нп) Проєкція напівалгебричної множини напівалгебрична.

• Напівалгебрична множина на щільній відкритій підмножині є локально алгебричним підмноговидом.
  • Розмірність напівалгебричної множини визначається як максимальна розмірність таких локальних многовидів.

Див. також

• Екзистенційна теорія дійсних чисел

Література

• Шаблон:Citation.
• Шаблон:Citation.
• Шаблон:Citation.

Посилання

• Сторінка PlanetMath Шаблон:Webarchive