Накриваюча гомотопія

Шаблон:Без джерел Накриваюча гомотопія для гомотопії $F_t:Z\to Y$ при заданому відображені $p:X\to Y$ ― гомотопія $G_t:Z\to X$ така, що $p\circ G_t=F_t$. При цьому, якщо накриваюче відображення $G_0$ для відображення $F_0$ було задано наперед, то $G_t$ продовжує $G_0$.

Пов'язані означення

• Якщо для даного відображення $p:X\to Y$ і будь-якої гомотопії $F_t:Z\to Y$ з паракомпактним $Z$ і будь-якого $G_0$ такого що $p\circ G_0=F_0$ є продовження $G_0$ до накриваючої гомотопії $G_t$ то називається розшаруванням Гуревича.

• Якщо в цьому означенні вимагати лише, щоб $Z$ було скінченним поліедром, то $p$ називається розшаруванням Серра.

Властивості

• Окремим випадком розшарування Гуревича є локально тривіальне розшарування.
• Для розшарувань Серра можна будувати точну гомотопічну послідовність розшарування.