Картина Шредінгера

Шаблон:Фізична теорія Картина Шредінгера — один із способів опису квантовомеханічних явищ, який запропонував Ервін Шредінгер 1926 року. За Шредінгером залежність від часу закладена до хвильової функції, а оператори фізичних величин залишаються сталими.

Оператор еволюції

Еволюція системи визначається унітарним оператором — оператором еволюції $U(t,t_0)$, що описує зміну системи між початком відліку часу $t_0$ і кінцевим моментом часу $t$. Оператор еволюції діє на хвильову функцію таким чином:

$|{\psi }_S(t)⟩=\hat{U}(t,t_0)|\psi (t_0)⟩,$

$⟨{\psi }_S(t)|=⟨\psi (t_0)|{\hat{U}}^{†}(t,t_0).$

Відповідно, оператор фізичної величини не змінюється в часі:

${\hat{A}}_S(t)={\hat{A}}_S(t_0).$

Рівняння Шредінгера

Якщо вважати, що початок відліку часу $t_0=0$, можна записати рівняння Шредінгера таким чином:

$i\hslash \frac{\partial |{\psi }_S(t)⟩}{\partial t}=\hat{H}|{\psi }_S(t)⟩.$

$i\hslash \frac{d}{dt}\hat{U}(t)|\psi (0)⟩=\hat{H}\hat{U}(t)|\psi (0)⟩.$

Оскільки хвильова функція $|\psi (0)⟩$ є сталою, то її можна відкинути з рівняння:

$i\hslash \frac{d}{dt}\hat{U}(t)=\hat{H}\hat{U}(t).$

Таким чином, якщо гамільтоніан $\hat{H}$ не залежить від часу, то оператор еволюції визначається так:

$\hat{U}(t)=e^{-\frac{i\hat{H}t}{\hslash }}.$

Отже, зміна хвильової функції в часі визначатиметься таким чином:

$|{\psi }_S(t)⟩=e^{-\frac{i\hat{H}t}{\hslash }}|\psi (0)⟩.$

Якщо хвильова функція $|\psi (0)⟩$ задовольняє стаціонарне рівняння Шредінгера, тобто є власним станом гамільтоніана $\hat{H}$ із власним значенням $E$, то оператор еволюції можна переписати через енергії $E$, тоді:

$|{\psi }_S(t)⟩=e^{-\frac{iEt}{\hslash }}|\psi (0)⟩.$

Таким чином, власні стани гамільтоніана — це стаціонарні стани, в яких система має певне значення енергії, а зміна системи в часі проявляється лише в зміні фази хвильової функції.

Див. також

• Картина взаємодії
• Картина Гейзенберга

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга