Оператор еволюції

Шаблон:Без джерелОператор еволюції - унітарний оператор, який визначає зміну вектора стану квантової системи з часом.

Позначається здебільшого $\hat{S}$.

Якщо в певний початковий момент часу $t_0$ хвильова функція квантової системи дорівнює $\psi (x,t_0)$, а в момент часу t вона дорівнює $\psi (x,t)$, то оператор еволюції задає зв'язок між цими функціями

$\psi (x,t)=\hat{S}(t,t_0)\psi (x,t_0)$.

Для квантової системи, що задається незалежним від часу гамільтоніаном $\hat{H}$,

$\hat{S}(t,t_0)=e^{-i\hat{H}(t-t_0)/\hslash }$,

де $\hslash$ - зведена стала Планка.

Рівняння

Оператор еволюції задовільняє рівнянню, аналогічному рівнянню Шредінгера.

$i\hslash \frac{\partial \hat{S}(t,t_0)}{\partial t}=\hat{H}\hat{S}$.