Зовнішність (топологія)

Шаблон:Без джерел Зовнішність в загальній топології — це внутрішність доповнення.

Означення

Нехай $(X,𝒯)$ — топологічний простір, де $X$ — довільна множина, а $𝒯$ — визначена на ній топологія. Нехай дано підмножину $A\subset X.$ Точка $x_0\in X$ називається зовнішньою то́чкою множини $A,$ якщо існує її окіл $U\in 𝒯,U\ni x_0$ такий, що

$U\cap A=\mathrm{\varnothing }.$

Сукупність усіх зовнішніх точок множини називається зовнішністю і позначається $A^{\mathrm{e}}.$

Властивості

• Всі основні властивості зовнішності випливають з властивостей внутрішності і тотожності:

$A^{\mathrm{e}}={\left(A^{\complement }\right)}^0;$

• $X=A^0\cup \partial A\cup A^{\mathrm{e}}.$

Приклад

Нехай дана дана дійсна пряма з визначеній на ній стандартній топології. Тоді

• $(a,b{)}^{\mathrm{e}}=(-\mathrm{\infty },a)\cup (b,\mathrm{\infty }).$

Див. також

• Внутрішність;
• Межа (топологія).