Еволюта

Еліпс (червона лінія) та його еволюта (синя лінія), що має назву астроїда.

Приклад побудови еволюти параболи

Еволюта (Шаблон:Lang-la  — розгорнутий)  — множина точок центрів кривизни кривої. По відношенню до своєї еволюти будь-яка крива є евольвентою.

Для побудови еволюти кривої, крива в околі кожної точки апроксимується частиною кола, дотичного до кривої. Центри таких кіл і утворюють еволюту. Еволюта є обвідною сімейства її нормалей.

Поняття еволюти і термін введені Х. Гюйгенсом (1673).

Рівняння еволюти

Якщо лінія задана параметричними рівняннями $x=x(t),y=y(t)$, то еволюта описується рівняннями:

$X=x-y^{\prime }\frac{x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2}{x^{\prime }{y}^{″}-x^{″}{y}^{\prime }},$

$Y=y+x^{\prime }\frac{x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2}{x^{\prime }{y}^{″}-x^{″}{y}^{\prime }}$

Див. також

• Евольвента
• Паралельна крива

Посилання

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:Mathworld