Гіробіфастигіум

Гіробіфастигіум

Гіробіфастигіум або двосхилий повернутий бікуполШаблон:Sfn є 26-м многогранником Джонсона (J₂₆). Його можна побудувати, об'єднавши дві трикутні призм з правильними гранями відповідними квадратним гранями з поворотом однієї призми на 90ºШаблон:Sfn. Це єдине тіло Джонсона, яким можна заповнити тривимірний простірШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Історія та назва

Многогранник Джонсона є одним з 92 строго опуклих многогранників, що мають правильні грані, але не є однорідними многогранниками (тобто не є платоновими тілами, архімедовими тілами, призмами або антипризмами). Тіла названо ім'ям Шаблон:Не перекладено, який вперше перелічив їх 1966 рокуШаблон:Sfn.

Назва гіробіфастигіум походить від латинського слова fastigium, що означає двосхилий дахШаблон:Sfn. У стандартних домовленостях про найменування тіл Джонсона бі- означає з'єднання двох тіл за їх основами, а гіро- означає дві половинки, повернуті одна відносно одної.

Положення гіробіфастигіума в списку тіл Джонсона безпосередньо перед Шаблон:Не перекладено пояснюється тим, що його можна розглядати як двокутний гіробікупол. Подібно до того, як інші правильні куполи мають чергування квадратів і трикутників, що оточують багатокутник у вершині (трикутник , квадрат або Шаблон:Не перекладено), кожна половина гіробіфастигіума складається з почергових квадратів і трикутників, з'єднаних угорі ребром.

Стільники

Повернутий трикутний призматичний стільник можна побудувати, упаковуючи багато однакових гіробіфастигіумів. Гіробіфастигіум є одним з п'яти опуклих многогранників з правильними гранями, здатних заповнити простір (інші чотири — куб, зрізаний октаедр, трикутна і шестикутна призми), і єдине тіло Джонсона з цією властивістюШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Біпризма Шмітта-Конвея-Данцер

Формули

Наведені далі формули для об'єму і площі поверхні можна використовувати, якщо всі грані є правильними багатокутниками з ребрами довжини a:

$V=(\frac{\sqrt{3}}{2})a^3\approx 0.866025...a^3$

$A=(4+\sqrt{3})a^2\approx 5.73205...a^2$

Топологічно еквівалентні многогранники

Біпризма Шмітта — Конвея — Данцера

Біпризма Шмітта — Конвея — Данцера (або протоплитка SCD) є многогранником, топологічно еквівалентним гіробіфастигіуму, але з гранями у формі паралелограма і неправильних трикутників замість квадратів і правильних трикутників. Подібно до гіробіфастигіума, цей многогранник може заповнити простір, але тільки аперіодично або з Шаблон:Не перекладено , а не з повною групою тривимірної симетрії. Таким чином, цей многогранник дає частковий розв'язок тривимірної задачі однієї плиткиШаблон:Sfn.

Двоїстий многогранник гіробіфастигіума

Біфастигіум

Пов'язані многогранники

Двоїстий многогранник гіробіфастигіума має 8 граней — 4 рівнобедрених трикутники, відповідних вершинам степеня 3, і 4 паралелограми, відповідних вершинам степеня 4.

Біфастигіум (дігональний Шаблон:Не перекладено), подібно до гіробіфастигіума, утворений склеюванням двох рівносторонніх трикутних призм бічними квадратними гранями, але без повороту. Він не є тілом Джонсона, оскільки його трикутні грані копланарні (лежать в одній площині). Однак існує самодвоїстий опуклий многогранник з неправильними гранями, що має таку ж комбінаторну структуру. Цей многогранник схожий з гіробіфастигіумом у тому, що вони мають по вісім вершин і вісім граней, з гранями, що утворюють пояс із чотирьох квадратних граней, які розділяють дві пари трикутників. Однак у двоїстому гіробіфастигіумі дві пари трикутників повернуті одна відносно іншої, а в біфастигіумі не повернуті.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга Виноска 18
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Стаття

Посилання

• Шаблон:Mathworld