Функція Морса

Функція Морса — гладка функція на многовиді, що має невироджені критичні точки.

Функції Морса виникають і використовуються в теорії Морса, одному з основних інструментів диференціальної топології.

Означення

Нехай $W$ ― гладкий многовид, межа якого $\partial W$ є диз'юнктним об'єднанням (можливо, порожніх) многовидів $F_0$ і $F_1$. Функція Морса тріади $(W;F_0,F_1)$ ― така гладка класу $C^2$ функція $f:W\to [a,b]$, $-\mathrm{\infty }<a,b<+\mathrm{\infty }$ (або $f:W\to [a,\mathrm{\infty }]$) або $F_1=\mathrm{\varnothing }$, що:

1. $F_0=f^{-1}(a),F_1=f^{-1}(b)$
2. всі критичні точки функції $f$ лежать в $W\mathrm{\setminus }\partial W=f^{-1}(a,b)$ і невироджені;

Джерела

• Milnor, John (1965). Lectures on the h-cobordism theorem – scans available here
• Morse, Marston (1934). "The Calculus of Variations in the Large", American Mathematical Society Colloquium Publication 18; New York.