Формула Клейна — Нісіни

Залежність диференціального перетину розсіяння від кута розсіяння для різних значень енергій фотона

Формула Клейна—Нісіни — формула, що описує повний переріз комптонівського розсіювання світла на електроні. Запропонована 1928-го року Оскаром Клейном і Йосіо Нісіною.

Розсіювання, у якого падаюча хвиля змінює свою частоту, називається комптонівським розсіюванням. Диференційний та повний переріз такого розсіювання розраховується в квантовій електродинаміці. Воно спостерігається при розсіюванні рентгенівських променів на електронних оболонках атомів та розсіюванні гамма-променів на атомних ядрах.

Зміна довжини хвилі $\mathrm{\Delta }\lambda$ при комптонівському розсіюванні визначається формулою:

$\mathrm{\Delta }\lambda =2{\lambda }_0{\sin }^2(\theta /2),{\lambda }_0=h/m_{0}c,{\lambda }_0=2,426\cdot 10^{-12}$ м, де ${\lambda }_0$ — комптонівська довжина хвилі електрона, $\theta$ — кут між напрямом падаючої та розсіяної хвиль, $h$— стала Планка, $m_0$— маса електрона, а $c$ — швидкість світла.

Частота випромінювання ${\omega }_2$ після розсіювання визначається формулою Комптона:

${\omega }_2=\frac{{\omega }_1}{1+ϵ(1-\cos \theta )},$

де $ϵ=\hslash {\omega }_1/m_0{c}^2$, $\hslash =h/2\pi$, а ${\omega }_1$- частота падаючої хвилі. Повний переріз комптонівського розсіювання на вільному електроні:

${\sigma }_k=2\pi r_0^2[\frac{1+ϵ}{{ϵ}^2}(\frac{2+2ϵ}{1+2ϵ}-\frac{\ln (1+2ϵ)}{ϵ})+\frac{\ln (1+2ϵ)}{2ϵ}-\frac{1+3ϵ}{(1+2ϵ{)}^2}],ϵ=\frac{\hslash \omega }{m_0{c}^2}$

Ця формула і називається формулою Клейна — Нісіни. Її отримали Оскар Клейн та Йошіо Нішіна 1928 року. Вона добре підтверджується експериментальними дослідженнями, якщо енергія $\hslash \omega$ падаючого фотона значно більша енергії електрона $m_0{c}^2,\hslash \omega \gg m_0{c}^2$, тобто $\lambda \ll {\lambda }_0$, де ${\lambda }_0$— комптонівська довжина хвилі електрона.

Інтенсивність $I_2$ розсіяного випромінювання на віддалі $R$ від центру розсіювання зв'язана з інтенсивністю $I_1$ падаючої хвилі та відношенням частот ${\omega }_2/{\omega }_1$ співвідношенням:

$I_2=\frac{I_1}{R^2}\frac{{\omega }_2}{{\omega }_1}\frac{d\sigma }{d\mathrm{\Omega }}$

де $\frac{d\sigma }{d\mathrm{\Omega }}$ — диференційний переріз розсіювання.

Література

• Кузьмичёв В. Е. Законы и формулы физики.- Киев: Наук. думка, 1989.- 864с.

Див. також

• Релеївське розсіювання
• Томсонівське розсіювання