Форма об'єму

Форма об'єму — диференціальна форма найвищої розмірності на гладкому многовиді (тобто $n$-форма на $n$-мірному многовиді), яка не обнуляється ні в одній точці.

Форма об'єму дозволяє визначити інтеграл функції на многовиді. Іншими словами, форма об'єму задає міру, за якою можна інтегрувати функції.

Властивості

• Гладкий многовид має форму об'єму тоді і тільки тоді, коли він орієнтовний.
• На многовиді з формою об'єму $\omega$, дивергенцію векторного поля $X$ можна визначити за допомогою наступних тотожностей:

  $(\mathrm{div}X)\cdot \omega ={ℒ}_X\omega =d(X⌟\omega )$

де ${ℒ}_X$ позначає похідну Лі за $X$, $d$ — зовнішній диференціал, а $X⌟\omega$ — операцію підстановки $X$ в $\omega$.

Література

• Шаблон:Citation.