Узагальнена сприйнятливість

Узагальнена сприйнятливість — характеристика лінійного відклику термодинамічної системи на збурення.

Якщо на систему діє сила $f(t)$, то, згідно з принципом Лешательє-Брауна, вона викликає в системі сили, що намагатимуться зменшити її наслідки. В загальному випадку при малих прикладених силах відклик будь-якої термодинамічної системи буде лінійним і вібуватиметься з певним запізнюванням

$\overline{x}(t)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\alpha (\tau )f(t-\tau )d\tau$,

де $\overline{x}$ — середній відклик системи, $\alpha (t)$ — певна функція часу.

Узагальненою сприйнятливістю називають величину

$\alpha (\omega )=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\alpha (t)e^{i\omega t}dt$

Під означення узагальненої сприйнятливості підпадають звичні поляризовність і магнітна сприйнятливість, а також багато інших величин.

Узагальнена сприйнятливість — комплексна величина:

$\alpha (\omega )={\alpha }^{\prime }(\omega )+i{\alpha }^{\prime \prime }(\omega )$

Уявна частина сприйнятливості описує процеси дисипації енергії.

Дійсну й уявну частини узагальненої сприйнятливості зв'язуть між собою співвідношення, аналогічні співвідношенням Крамерса-Кроніґа:

${\alpha }^{\prime }(\omega )-1=\frac{1}{\pi }𝒫\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{{\alpha }^{\prime \prime }(x)}{x-\omega }dx,$

${\alpha }^{\prime \prime }=-\frac{1}{\pi }𝒫\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{{\alpha }^{\prime }(x)-1}{x-\omega }dx$

Приклад

Розглянемо гармонічний осцилятор із згасанням $\gamma$ та зовнішнім збуренням $h(t)$,

$\ddot{x}(t)+\gamma \dot{x}(t)+{\omega }_0^{2}x(t)=h(t).$

Тоді комплексу узагальнену сприйнятливість можна визначити через пуретворення Фурье:

$\tilde{\chi }(\omega )=\frac{\tilde{x}(\omega )}{\tilde{h}(\omega )}=\frac{1}{{\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega }.$

Див. також

• Флуктуативно-дисипативна теорема

Джерела

• Linear Response Functions in Eva Pavarini, Erik Koch, Dieter Vollhardt, and Alexander Lichtenstein (eds.): DMFT at 25: Infinite Dimensions, Verlag des Forschungszentrum Jülich, 2014 Шаблон:ISBN