Теорема Тебо

Теорема Тебо — три теореми планіметрії, приписувані Шаблон:Не перекладено.

Теорема Тебо 1

Шаблон:Рамка Центри квадратів, побудованих на сторонах паралелограма, лежать у вершинах квадрата. Шаблон:/рамка Ця теорема є окремим випадком теореми ван Обеля і аналогічна теоремі Наполеона.

Теорема Тебо 2

Шаблон:Рамка Якщо на кожній із двох сусідніх сторін квадрата побудувати по рівносторонньому трикутнику (або обидва всередину, або обидва зовні квадрата), то вершини цих 2 трикутників, що не є вершинами квадрата, і вершина квадрата, що не є вершиною трикутників, утворюють рівносторонній трикутник. Шаблон:/рамка

Теорема Тебо 3

З'явилася в 1930-х роках.

Теорема Тебо

Шаблон:Рамка Нехай $ABC$ — довільний трикутник, $D$ — довільна точка на стороні $BC$, $I_1$ — центр кола, дотичного до відрізків $AD,BD$ і описаного навколо $\mathrm{\Delta }ABC$ кола, $I_2$ — центр кола, дотичного до відрізків $CD,AD$ і описаного навколо $\mathrm{\Delta }ABC$ кола. Тоді відрізок $I_1{I}_2$ проходить через точку $I$ — центр кола, вписаного в $\mathrm{\Delta }ABC$, і при цьому $I_{1}I:I{I}_2={\mathrm{tg}}^2\frac{\varphi }{2}$, де $\varphi =\mathrm{\angle }BDA$. Шаблон:/рамка

Варіації до теореми Тебо 3

Японська теорема про вписаний в коло чотирикутник :Шаблон:Рамка Теорема. Шаблон:Sfn Якщо у вписаному в коло чотирикутнику провести діагональ, а в отримані два трикутники вписати два кола, потім аналогічно вчинити, провівши другу діагональ, тоді центри утворених чотирьох кіл є вершинами прямокутника. Шаблон:/рамка

Див. також

• Теорема ван Обеля про чотирикутник
• Теорема Наполеона

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга