Теорема Картана — Д'єдонне

Теорема Картана — Д'єдонне — теорема, названа на честь французьких математиків Елі Жозефа Картана і Жана Д'єдонне. Теорема стосується структури автоморфізмів простору із симетричною білінійною формою (наприклад, евклідового простору).

Формулювання теореми

Нехай Шаблон:Nowrap n-вимірний векторний простір (над полем, характеристика якого не дорівнює 2) з невироджених симетричною білінійної формою. Тоді кожен елемент ортогональної групи Шаблон:Nowrap є композицією не більше ніж n відбиттів щодо гіперплощин.

Наслідок теореми

Якщо $T$ — ортогональне перетворення у $R^{(3)}$ і $|T|=1$, то існує вектор $\nu \ne 0$ такий, що $T(\nu )=\nu$.

Література

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book